不定积分中分部积分法则的教学设计VIP专享VIP免费

不定积分中分部积分法则的教学设计分部积分法是高等数学中的一种重要而又基本的积分方法，它能解决类似，等换元积分法所不能解决的某些类型的积分.本文将对这部分内容进行教学设计，分为两个课时来讲解，主要运用启发式教学法来教学.教学过程设计为三个部分：第一部分，创设问题情境引入分部积分法的定义；第二部分，运用分部积分公式求解不定积分；第三部分，对整堂课的内容进行归纳总结.通过这节课的学习，让学生掌握求积分的一些解题方法和解题技巧。标签：高等数学分部积分法解题方法一、教材内容分析高等数学的内容是以微积分为主体的，微积分主要包括微分和积分，且极限是微积分的基础，积分与微分互为逆运算。从整体结构上了解微积分的内容构造对我们学习其中的分支内容会有很大的帮助。以华东师范大学数学系编的《数学分析》第三版（上册）为教材来分析，不定积分的分部积分法出现在第八章《不定积分》的第二节的第二部分，它起着一个承上启下的作用，在积分学中占有极其重要的地位，并为后续定积分以及重积分等内容的学习奠定了基础。换元法和分部积分法是求积分的两种重要方法，在学习了换元积分法后，虽然能求解很多类型的不定积分，但是却不能解决被积函数为两个函数（下面我们所讨论的都是指初等函数）甚至三个函数乘积的不定积分，从而很自然地引出了另一种重要的积分法——分部积分法，这就说明了学习分部积分法的必要性。二、学生分析大学生已经具备了较强的分析问题和解决问题的能力，也具备了一定的自主学习能力。在教学中，应以学生为主体，让学生自主探索、亲自实践，而教师在整个教学过程中起引导作用。通过前面换元积分法的学习，学生已经具备了一定的基础知识，如果教师再巧妙地引入新课，就能激发起学生强烈的求知欲，使得他们积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，并参与到课堂活动中去，充分发挥他们的主体作用。根据这部分的教学内容和学生的知识现状，教师应采用启发诱导式的教学模式，并在教学过程中注重培养学生的逻辑思维能力和动手解题能力。三、教学目标1.知识目标1.1理解分部积分公式的定义，掌握分部积分法的实质。1.2会正确使用分部积分法来求不定积分。2.能力目标2.1培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共2.2培养学生的归纳与总结能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。2.3培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析与类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。3.情感目标3.1通过以学生为主体的教学方法，让学生自己发现分部积分法的求解规律，发展体验获取知识的感受。3.2通過“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于探索，多方位审视问题的创新品质。四、教学重点与难点重点：分部积分公式的概念及运用分部积分公式求解的关键。难点：如何选择和，即如何将被积式分为两部分，一部分是，另一部分是。五、教学方法与学法1.教法选择根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用。在帮助学生回顾了换元积分法的知识点之后，引导学生通过分析被积函数的组成形式，自己归纳、总结出分部积分法的求解方法和步骤。让学生主动地发现问题并解决问题，从中获得知识，老师只是进行适当的引导，所以采用启发诱导式的教学模式。2.学法指导对于求积分，学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是能不能找到另一种积分法，使其能更适用于求被积函数为两个函数乘积的不定积分。教学设计中要注意激发起学生强烈的求知欲，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，并参与到课堂活动中，充分发挥他们的主体作用。六、教学过程1.创设情境，引入新知在本章的前一节，我们已经学习了不定积分的换元积分法，掌握了第一换元和第二换元法的要领。下面，我们就用学过的知识先来讨论一道例题。引例[1]求不定积分。观察发现此题的被积函数为两个不同函数的乘积，且无法直接查基本积分表求出不定积分，所以考虑直接用换元积分法试一试。由，作变量代换，则；或由，作变量代...