1反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念ky=—1-忑（疋HO）可以写成y=^-（疋HO）的形式，注意自变量的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数七工0这一限制条件；ky=—.忑（七HO）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的，从而得到反比例函数的解析式；kV=—•反比例函数X的自变量疋H0,故函数图象与轴、轴无交点•（二）反比例函数的图象ky=—在用描点法画反比例函数疋的图象时，应注意自变量的取值不能为，且应对称取点（关于原点对称）•（三）反比例函数及其图象的性质hy=—•函数解析式：X（疋HO）•自变量的取值范围：忑工0•图象：（）图象的形状：双曲线•阳越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直•鬧越小，图象的弯曲度越大•（）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线•当疋nO时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，随的增大而减小；当疋co时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大•2（）对称性：图象关于原点对称，即若（，）在双曲线的一支上，则（—住，一b）在双曲线的另一支上.3图象关于直线^=±x对称，即若（，）在双曲线的一支上,则（占，总）和（7,一&）在双曲线的另一支上.的几何意义y=——如图，设点P（,）是双曲线忑上任意一点，作PA丄x轴于A点,PB丄y轴于B点，则矩形PBA的面积是鬧（三角形PA和三角形PB的面-1^1积都是刃'）•如图，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC丄PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为说明:（）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支jy—与双曲线X的关当俎出＜0交点；比\佗沁时，两图象且这两个交点关于原点成中心对称.4（）下列函数中,是的反比例函数的是（）•y-3=2xy=^2（）下列函数中,是的反比例函数的是（）•（四）充分利用数形结合的思想解决问题.例题分析.反比例函数的概念（）已知函数是反比例函数,①若它的图象在第二、四象限内，那么k②若随的增大而减小，那么kaby=—（）已知一次函数a的图象经过第一、二、四象限，则函数x的图象位于第象限.k（）若反比例函数经过点（T,）,则一次函数$=-心+2的图象一定不经过第象限.ay=—（）已知a・bVO,点（a,b）在反比例函数x的图象上，则直线y=不经过的象限是（）.•第一象限•第二象限•第三象限•第四象限k__（）若（，）和（，-加是反比例函数疋图象上的两点，则一次函数k的图象经过（）••第一、二、三象限•第一、二、四象限•第一、三、四象限•第二、三、四象限_k（）已知函数"3D和八一匚（山0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（•）图象和性5（）在反比例函数F的图象上有两点"（引曲，月（可，对,且兀＞也＞0，则儿_兀的值为（）.•正数•负数•非正数•非负数__]丄（）在函数I疋（为常数）的图象上有三个点（7X）,匕了血1,乃），则函数值”、此、乃的大小关系是（）..兀V旳VX.兀V必VX•乃＜旳＜旳!_5__5（）下列四个函数中：①y=^x:②尹=一乐；③，x；④，X.随的增大而减小的函数有（）.•个•个•个y=——函数的增减
