平面向量的概念VIP专享VIP免费

基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第1讲平面向量的概念及其线性运算基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求1.向量的实际背景，A级要求；2.平面向量的概念、两向量相等的含义、向量的几何表示，B级要求；3.向量加法、减法及数乘运算，B级要求；4.两个向量共线的含义，B级要求；5.向量线性运算的性质及其几何意义，A级要求．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知识梳理1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a|a|基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0续表相同相反平行相等相同相等相同基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝(2)结合律：(a＋b)＋c＝b＋aa＋(b＋c)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结续表减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向；当λ＜0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝|λ||a|相同相反λa＋μaλa＋λb基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得.b＝λa基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊断自测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同．()(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(3)向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()(4)若a∥b，则∃λ∈R使b＝λa.()××××基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2．(2015·扬州调研)在四边形ABCD中，若AC→＝AB→＋AD→，则四边形ABCD的形状是________．答案平行四边形解析依题意得AB→＋BC→＝AB→＋AD→，BC→＝AD→，因此BC∥AD，且BC＝AD，四边形ABCD是平行四边形．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝________(用AD→表示)．解析设AB→＝a，AC→＝b，则EB→＝－12b＋a，FC→＝－12a＋b，从而EB→＋FC→＝－12b＋a＋－12a＋b＝12(a＋b)＝AD→.答案AD→基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4．(2014·福建卷改编)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝________(用OM→表示)．解析OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝(OA→＋OC→)＋(OB→＋OD→)＝2OM→＋2OM→＝4OM→.答案4OM→基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5．(苏教版必修4P67T2改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA→＝a，OB→＝b，则DC→＝______，BC→＝________(用a，b表示)．答案b－a－a－b解析如图，DC→＝AB→＝OB→－OA→＝b－a，BC→＝OC→－OB→＝－OA→－OB→＝－a－b.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一平面向量的有关概念【例1】给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是________．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确． AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则|AB→|＝|DC→|，AB→...