温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十六)一、填空题1.(2013·连云港模拟)设a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是________.①若α⊥β,a∥α,则a⊥β;②若α⊥β,a⊥β,则a∥α；③若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.2.已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题：①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直.则其中正确的是________(填序号).3.对于直线m，n和平面α,β，α⊥β的一个充分条件是_______.(填序号)(1)m⊥n,m∥α,n∥β(2)m⊥n,α∩β=m,n⊂α(3)m∥n,n⊥β,m⊂α(4)m∥n,m⊥α,n⊥β4.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_______(填序号).①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE5.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为_______.6.已知直线m,n和平面α，β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β，则n与α的关系是_________.7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是_______.①平面ABD⊥平面ABC;②平面ADC⊥平面BDC;③平面ABC⊥平面BDC;④平面ADC⊥平面ABC.8.(2013·南京模拟)如图，已知三棱锥P-ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC,M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形，则平面PAC与平面ABC所成的角为_________.9.(2013·徐州模拟)如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1-EF-B，若M为线段A1C的中点，下列结论正确的是_______.(1)直线FM∥平面A1EB.(2)FM⊥平面A1EB.(3)平面A1FC⊥平面A1BC.(4)平面A1FC与平面A1BC所成的角为60°.10.(能力挑战题)如图，正方形BCDE的边长为a,已知将直角△ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是.(3)AB∥CD.(4)平面EAB⊥平面ADE.(5)直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有_______.(写出所有正确结论的编号)二、解答题11.(2013·南通模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE.(1)求证：AB∥平面CDE.(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.12.(2013·海门模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的中点.求证：(1)MN∥平面ABP.(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.答案解析1.【解析】①错误.α⊥β,a∥α,则a与β位置关系不定.②错误.α⊥β,a⊥β,则a∥α或a⊂α.③正确.过P作PA⊥α于A，则PA∥a,过P作PB⊥β于B,则PB∥b,因为a⊥b,所以PA⊥PB,又PA⊥AO,PB⊥BO，故PAOB为矩形，故∠AOB=90°,由于∠AOB为二面角的平面角，所以α⊥β.答案：③2.【解析】①错误.平行或异面.②正确.由线面垂直的定义可知.③正确.由面面平行的定义可知.④错误.也可能在α内与α斜交或平行.答案：②③3.【解析】对于(3)， m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又m⊂α,∴α⊥β.答案：(3)4.【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确.答案：③5.【解析】若α,β换为直线a,b，则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b，则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题.答案：26.【解析】如图所示，图①中n与β相交，n⊂α,②中n⊂β,n∥α,③中n∥β,n∥α.答案：n∥α或n⊂α7.【解析】 在...
