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一、三个“二次”的基本关系：一、三个“二次”的基本关系：acb42000的图象)0(2acbxaxy的根＝方程02cbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221＝、abxx221＝无实根21|xxxxx或21|xxxxabxRxx2,|R集解的式等不次二2(1)230;xx2(2)210;xx例1.解不等式：二.典型题选讲（一元二次不等式）说明：对应一元二次方程能用十字相乘法求解，例如(x－a)(x－b)＞0(一般要求x前的系数为正，)，利用“两根之外”或“两根之间”直接写解集；练习：求y=lg(x2-2x-3)定义域例2：解不等式：（含绝对值不等式）21212xx例3.解下列绝对值不等式112x22551xx说明：转化等价不等式求解时，注意结果取交并集的问题!2310121204xxxx例4.（分式不等式）（1）二次不等式ax2+bx+c>0恒成立（2）二次不等式ax2+bx+c<0恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立2040abac（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立2040abac含参不等式恒成立的问题例4：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于220(2)4(2)0aaa综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a2.(3)0xaxaa练习：若不等式的解集是，则实数的取值范围是用“左上方”或“左下方”“右下方”“右下方”填空(1)若B>0,A>0不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的(2)若B<0,A<0不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02例2:求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。例3.不等式组表示的平面区域内的整点共有（）个123400yxyx网格法找整点xy011使z=2x+y取得最大值的可行解为，且最大值为；例4.已知二元一次不等式组{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足线性约束条件的解(x,y)都叫做；z=2x+y叫做；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；y=-1x-y=0x+y-1=02x+y=0返回(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值为；这两个最值都叫做问题的。线性约束条件线性目标函数可行解(2,-1)(-1,-1)3-3最优解例6、某厂生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是x＋2y≤4002x＋y≤500x≥0y≥0Z＝3x＋2y变形为它表示斜率为的直线系，Z与这条直线的截距有关。223zxy23当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组50024002yxyx可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）答：生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。XYO400200250500算术平均数我们把不等式abab(a0,b0)2叫做基本不等式.几何平均数.""号时取当且仅当ba证明不等式的基本方法:1.比较法:求差法,求商法.2.综合法:(1)是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，...