ABCDPQM1．如图，在四面体中，平面，.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小.2．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值；（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长.3．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.4．如图,直棱柱111ABCABC中，D、E分别是1,ABBB的中点,122AAACCBAB.（Ⅰ）证明:1//BC平面1ACD；（Ⅱ）求二面角1DACE的正弦值.EDC1B1A1ACB5．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且DP=BQ=λ(0<λ<2).（1）当λ=1时，证明：直线BC1//平面EFPQ；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）是否存在λ，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.6．如图，四棱锥f(x)=x3+3|x−a|(a∈R).中，f(x)为矩形，平面[−1,1]平面M(a),m(a).（1）求证：M(a)−m(a)（2）若b∈R,问[f(x)+b]2≤4为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.7．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.8．如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.
