构造相似三角形解决问题VIP免费

构造相似三角形解决问题用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形的性质解决有关问题。在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：1、比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．2、利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解．方法一构造相似三角形解决线段的比例式或角相等问题一、自主初学例1、如图，已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=602.求证：(1)△BDE∽△CFD(2)方法总结：当要求的结果是线段的比例式或等积式时，可将比例式或等积式中的四条线段分别看成两个三角形的两条边，证明这两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例加以解决变式练习1：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△CDE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。求证：（1）△ABC∽△DEC；（2）EF⊥AB方法二利用圆中角的关系构造相似三角形求线段长度二、小组合学例2：如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长方法总结：在圆中证明两个三角形相似，通常利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”来证明两个角相等变式练习2、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H求证：（1）AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长方法三构造相似三角形建立函数关系三、迁移再学例3、如图，某厂有许多为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（图中阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x、y方法总结：对一些比较复杂的图形，可通过构造相似三角形，利用线段间的关系建立函数模型。变式练习3：如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段线段BC上的动点（不与B、C重合）。连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y。（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？课堂小结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。测试：如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯角B距墙80cm，量得BD长55cm，则梯子AB的长为作业：1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=902AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若△DAP与△PBC相似，且AP=4.5，求PB的长。2、如图，在△PAB中，∠APB=1200，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。求证：