期末复习数列专题 (2)VIP专享VIP免费

期末复习-数列专题一、等差数列与等比数列⒈⑴已知为等差数列，20,86015aa，则75a⑵已知为等比数列，162,262aa，则10a⑶已知为等比数列，6,3876321aaaaaa，则131211aaa=2.⑴已知nS为等差数列的前n项和，63,6,994nSaa，则n=；⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数n=.⑶已知nS为等比数列前n项和，93nS，48na，公比2q，则项数n.⒊⑴已知nS为等差数列的前n项和，1006a，则11S；⑵已知nS为等差数列的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS.⑶等比数列,8,4,2,1中从第5项到第10项的和为.⑷已知nS为等比数列前n项和，13233331nna，求nS⑸已知nS为等比数列前n项和，54nS，602nS，则nS3.⒋⑴已知nS为等差数列的前n项和，212nnSn.求naaaa321.⑵已知等比数列na中，21a，则其前3项的和3S的取值范围是.⑶设nS为数列na的前n项和，492nan，则nS达到最小值时，n的值为⒌⑴已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.1⒍设nS为数列的前n项和，)(NnpnaSnn，.21aa⑴求常数p的值；⑵求证：数列na是等差数列.⒎已知数列和nb满足：1a，4321naann，)213()1(nabnnn，其中为实数，Nn.⑴对任意实数，证明数列不是等比数列；⑵试判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论.二、数列的通项的求法1、已知nS为数列的前n项和，求下列数列的通项公式：⑴1322nnSn；⑵12nnS.2★任何一个数列，它的前n项和与通项都存在关系：若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.▲已知nS为数列的前n项和，)2,(23nNnaSnn，求数列的通项公式2、⑴已知数列中，)2(12,211nnaaann，求数列的通项公式；⑵已知nS为数列的前n项和，11a，nnanS2，求数列的通项公式.★⑴已知关系式)(1nfaann，可用迭加法；⑵已知关系式)(1nfaann，可用迭乘法.▲已知数列中，)(0)1()2(,211Nnananann，求数列的通项公式.3已知数列中，32,111nnaaa，求数列的通项公式.★递推关系形如“qpaann1”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列.▲已知数列中，232,111nnaaa，求数列的通项公式；3三、数列求和1⑴已知nS为等比数列的前n项和，公比7,299Sq，则99963aaaa；⑵等差数列中，公差21d，且6099531aaaa，则100321aaaa.★抓住等差，等比数列的项的性质，整体代值可简化解题过程.2、求数列,)1(4321,,4321,321,21k的前n项和nS.★裂项相消法求和中注意项数及项的处理▲⑴求和：)2(1531421311nn；⑵求和：nn11341231121.3、求数列，，，，，)21(813412211nn的前n项和nS.★若数列的通项公式可分解为若干个可求和的数列，则将数列通项公式分解，分别求和，最终达到求和目的.▲数列na中，)()1(22Nnnann，则数列na的前n项和nS44.若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS.★若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法.▲已知等比数列的前项和为，且（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求的前项和5.设221)(xxxf，求：)4()3()2()()()(213141ffffff；5★通过分析对应的通项，可结合等差数列前n项和的推导方法——倒序相加求解.四、数列的单调性与最值1、已知数列的通项公式，，的最大值2、已知数列的通项，数列中的最大项和最小项分别为3.记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为。4.已知等差数列，，它的前项和为，则使达到最大值的是。5、数列}{na的首项11a，前n项和Sn与an之间满足).2(1222nSSannn（1）求证：数列{nS1}的通项公式；（2）设存在正数k，使12)1()1)...