一元二次方程知识点及考点精析一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★1、方程的一次项系数是，常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。1典型例题：★3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★4、已知是的根，则。★★5、方程的一个根为（）AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、若，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:依据A.B=0则A=0或B=0因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如，，典型例题：例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab的值．例3、的根为（）ABCD2例4、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，，则x+y的值为。例3、方程的解为（）A.B.C.D.例4、解方程：例6、已知,则的值为。变式：已知,且,则的值为。针对练习：★1、下列说法中：①方程的二根为，，则②.③④⑤方程可变形为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个★2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。★★★6、已知，且，，求的值。★★★7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根.关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：3例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-12=0(3）2x2+1=3x（4）3x2-6x+4=0（5）（1+x）2+2（1+x）-4=0例2.试用配方法说明的值恒大于0。例3.已知x、y为实数，求代数式的最小值。例4.已知为实数，求的值。例5.分解因式：针对练习：一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为...
