7.1.4_平面向量的数乘运算(1)VIP免费

1职业中专数学组7.1.4平面向量的数乘运算（1）2复习复习1:1:向量的加法向量的加法BA如图如图,,已知向量已知向量aa和向量和向量b,b,作向量作向量a+b.a+b.bao.OO..CCa+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点2.向量加法平行四边形法则:特点:起点相同,对角为和3复习复习2:2:向量的减法向量的减法o.BAa-b如图如图,,已知向量已知向量aa和向量和向量b,b,作向量作向量a-b.a-b.aba-bo.BAab3.向量减法三角形法则:特点：平移同起点，方向指被减4aaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作a已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与5已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa即与方向相反3aa33aa即作一作，看成果6一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a7(1)(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2aa))和和(6(6aa))((aa为非零向量为非零向量))，并进行比较。，并进行比较。a)2(3a)2(3aa6=baba22a2b2baba22)(2(2)(2)已知向量已知向量a,ba,b，求作向量，求作向量2(2(a+ba+b))和和22a+a+22bb，并进行比较。，并进行比较。ab8向量的数乘运算满足如下运算律：向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算9例1、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25书本P31,练习7.1.4第1题练一练:10:思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(//)2(是否成立则若abaab//ba成立11向量共线定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅唯一一个当有实数使思考思考:1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量??a2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗??bab即与共线ba(0)a12课堂小结：课堂小结：一、一、λλaa的定义及运算律的定义及运算律二、向量共线定理二、向量共线定理(a≠0)(a≠0)b=b=λλaa向量向量aa与与bb共线共线13作业作业::P32P32习题习题7.17.1第第44题题14