函数中的恒成立问题江苏省江安高级中学数学组执教人:明建军【教学目标】：1
了解函数中恒成立问题常见的几种题型
理解并掌握函数恒成立问题的解题策略
活动一：自主探究(1)∀x时，恒成立，求a的取值范围
(2)∀x时，，求a的取值范围
(3)∀x时，不等式(x-1)2C；(2)∀x∈D，f(x)>g(x)；(3)∀x1，x2∈D，|f(x1)－f(x2)|≤C；(4)∀x1，x2∈D，|f(x1)－f(x2)|≤a|x1－x2|
3．不等式恒成立问题的处理方法(1)转换求函数的最值①若不等式Af(x)max⇔f(x)的上界小于B
(2)分离参数法①将参数与变量分离，即化为g(λ)≥f(x)(或g(λ)≤f(x))恒成立的形式；②求f(x)在x∈D上的最大(或最小)值；③解不等式g(λ)≥f(x)max(或g(λ)≤f(x)min)，得λ的取值范围．(3)转换成函数图象问题①若不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y＝f(x)和图象在函数y＝g(x)图象上方；②若不等式f(x)g(x)例2：已知函数，，其中，．对任意，都有恒成立，求实数的取值范围解：由成立，只需满足的最小值大于即可．对求导，，故在是增函数，，所以的取值范围是．活动四：∀x1，x2∈D，例3：已知函数，，其中，．对任意，都有恒成立，求实数的取值范围解：活动四：∀x1，x2∈D，|f(x1)－f(x2)|≤C例4：已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)，在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0
(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．【解答】(1) f′(x)＝3ax2＋2bx－3，根据题意，得即解得∴f(x)＝x3－3x
(2)令f′(x)＝3x2－3＝0，即3x2
