同角三角函数的基本关系课件人教A版必修VIP免费

新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升§1.2.2同角三角函数的基本关系§1.2.2同角三角函数的基本关系高一数学组集体备课高一数学组集体备课新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求】1.理解同角三角函数的基本关系式．2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升复习巩固1．任意角的正弦、余弦和正切的定义(1)任意角的三角函数如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝；②x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；yx新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升③yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．yx2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升练一练的值。和求为锐角，）已知（tancos,23sin1的值。和为第二象限角，求且）已知（tansin,135cos2新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究122yx1cossin22公式也成立。，这个的终边与坐标轴重合时显然，当如右图：由勾股定理有：根据任意角的正弦、余弦和正切的定义，即有：1cossin22新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升Z)k,2k(tancossin的正切。，商等于平方和等于的正弦、余弦的这就是说，同一个角1新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升同角三角函数的基本关系式新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示：同角的两层含义：一是“角相同”，如sin2α＋cos2β＝1就不一定成立；二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215°＋cos215°＝1，sin2π19＋cos2π19＝1等．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升的值。和为第二象限角，求且、已知例tansin,135cos1169144cos1in1cossin135cos2222s得：，由解：因为1312169144sin为第二象限角，于是因为512)513(1312cossintan从而：类型一利用同角三角函数公式求值新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升[思路探索]本题主要考查已知一个角的三角函数值，求其余的三角函数值，先利用平方关系求出cosα的值，再利用商数关系求出tanα的值．在求cosα的值时，先由正弦值为负确定角α的终边在第三或第四象限，然后分象限讨论．变式训练：已知sinα＝53，求cosα，tanα的值．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解： sinα＝53<0，∴α是第三或第四象限的角，如果α是第三象限角，那么54)53(1sin1cos22tanα＝sinαcosα＝43)45()53(如果α是第四象限角，同理可得cosα＝54，tanα＝43.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升[规律方法]已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．另外也要注意“1”的代换，如“1＝sin2α＋cos2α”．本题没有指出α是第几象限的角，则必须由sinα的值推断出α所在的象限，再分类求解．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升已知tanα＝43，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．解：由tanα＝sinαcosα＝43，得sinα＝43cosα①又sin2α＋cos2α＝1②由①②得169cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝925.又α是第三象限角，∴cosα＝－35，sinα＝－45.变式训练：新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升[思路探索]本题是化简二次根式，应将被开方式化为完全平方式，去掉根号．类型二三角函数式的化简例2、化简下列各式：(1)1－sin2400°；(2)1－2sin10°cos10°sin10°－1－sin210°；新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解：(1)1－sin2400°＝cos2400°＝|cos400°|＝|cos(360°＋40°)|＝|cos40°|＝cos40°.(2)1－2sin10°cos10°sin10°－1－sin...