可化为一元二次方程的分式方程（2）教学目标：1、使学生能熟练地解可化为一元二次方程的分式方程；2、使学生进掌握什么是换元法及换元法的技巧.3、使学生掌握用换元法解分式方程的基本步骤；教学重点：用换元法解分式方程教学难点：运用换元思想方法等计算技巧.教学过程一、复习提问1、如果设y=3xx+2，那么x+23x用y如何表示？2、设m=x+1x，则x2+1x2用m如何表示？2、已知9x2−6x−|3x−1|−5=0可以化为(3x−1)2−|3x−1|−6=0，若设|3x−1|=y，原方程化为一元二次方程形式是怎样的？二、讲解新课1、什么是换元法方程x2−2x+2xx2−2=3若要按常规方法解通分比较麻烦，通过观察可以看出x2−2x与xx2−2互为倒数，因此我们可以把x2−2x看成一个数，用一个字母y来表示，这样方程可简化为y+2y=3，易解得y1=1，y2=2，即x2−2x=1或2，这样就可以求出x的值了，这种方法叫做换元法。2、用换元法解方程例2：解方程2(x2+1)x+1+6(x+1)x2+1=7分析：(1)这个分式方程如果用去分母法解，方程两边要同乘以(x+1)(x2+1),所得到的将是一个难的四次方程题.所以，要考虑别的解法.(2)观察方程的特点，可见含未知数的两部分式子互为倒数.(3)由于具有倒数关系，如果设2(x2+1)x+1=y，原方程变为2y+6y=7此方程去分母可化为一元二次方程2x2-7y+6=0.从中解出y，再解出x，因此，原分式方程可用换元法来解.学生练习：P49，2注意：换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的方程的特殊方法，它的基本思想是用换元的方法把某些式子的形式简化，从而把原方程的形式简化补充例题，用换元法解方程：（1）(3xx+2)2−2(3xx+2)−3=0设y=3xx+2，则原方程化为设y2−2y−3=0（2）x2+1x2+x+1x−4=0设y=x+1x，则原方程化为y2+y−6=0（3）x2+x+1=2x2+x设y=x2+x，则原方程化为y+1=2y注意：用换元法解方程也要对方程的根进行检验三、课堂小结归纳用换元法解方程的一般步骤：（1）根据方程的特征正确设元（有的要进行适当变形），（2）把原方程化为关于新元的方程；（3）解关于新元的方程；（4）把新元的值代入所设中得关于原未知数的方程；（5）求出原方程的根；（6）检验所求的根是否为原方程的根并作答学生作业：P50页A、3
