画△ABC与△A′B′C′,使∠A=∠A′,且''''2ABACABAC把相似比2换成任意一个正数k,△A′B′C′与△ABC相似吗?△A′B′C′与△ABC相似吗?探究可以证明下述定理:判定定理3如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗?为什么?已知在△ABC与△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△DEF∽△ABC.证明:由于2.11.50.6,0.6,3.52.5DFEFACBC.DFEFACBC因此又∠F=∠C,且∠F是边FD与FE的夹角,∠C是边CA与CB的夹角,因此△DEF∽△ABC例如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.△ABC与△DEF有两边对应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗?4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF从上述例子你能得出什么结论?观察例如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,且''''1.2ABACABAC求证:△A′B′C′∽△ABC相似吗?ABCA′B′C′ABCA′B′C′证明:由已知条件得''''2,2.ABABACAC222BCABAC''2''2(2)(2)ABAC''2''244ABAC''2''24()ABAC''2''24(2).BCBC''2.BCBC''''''1.2BCABACBCABAC因此△A′B′C′∽△ABC由此得出，从而，１.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AC=3cm,BC=2cm,A′C′=4.2cm,B′C′=2.8cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.２.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AB=6cm,AC=4.8cm,A′B′=5cm,B′C′=3cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.练习练习
