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天下难事,必做于易天下大事,必做于细------老子像这种比较轻的物品,我们一般借助天平来测量它的重量。有81个乒乓球,其中有一个球比其它的球稍轻,如果只能用天平来称,至少要称几次,才能保证找出次品?有2个乒乓球,其中有一个球轻些,用天平至少要称几次,才能保证找出次品?有3个乒乓球,其中有一个球轻一些,用天平至少要称几次,才能保证找出次品?如果再增加1个球4个球称1次可以保证找到次品吗?例1:有9个乒乓球,其中有一个较轻的是次品,要保证找出次品,可以怎么称?保证找到次品至少要几次?活动要求:1.思考:你是分成几份来称的?这种分法至少要称几次才能保证找到次品?共用几种不同的方法?2、用简洁的记法表示或用小正方体操作过程。3.向小组介绍你的方法,这种方法至少要几次才能保证找到次品?分法次数(1,1,1,1,1,1,1,1,1)4次(2,2,2,2,1)3次(3,3,3)2次(4,4,1)3次9个乒乓球中有一个较轻的是次品,要保证找到次品。方法如下:个球中找一个次品的情况27(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)13次(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3)7次(3,3,3,3,3,3,3,3,3)5次(4,4,4,4,4,4,3)5次(5,5,5,5,7)4次(6,6,6,6,3)4次(7,7,13)4次(8,8,11)4次(9,9,9)3次(10,10,7)4次(11,11,5)4次(12,12,3)4次(13,13,1)4次保证找到12132435………研究81028温馨提示:各小组分别选择其中的一个数进行研究。把研究的结果用简单的示意图表示出来,找出最优化的一种,并记录下来。在解决找次品问题时,要把球的个数分成三份,尽量平均分,这样称的次数会最少。9(2个3)3×3=92次3(1个3)1×3=31次27(3个3)3×3×3=273次有81个乒乓球,其中有一个球比其它的球稍轻,如果只能用天平来称,至少要称几次,才能保证找出次品?81(4个3)3×3×3×3=814次243(5个3)3×3×3×3×3=2435次729(6个3)3×3×3×3×3×3=7296次物品的个数保证能找出次品需要测的次数2----314----9210----27328----81482----2435244---7296…………

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