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【创新方案+一轮回扣】2015高考(北师大版)数学(理)复习配套试题:二项式定理(知识回扣+热点突破+能力提升)VIP免费

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第三节二项式定理【考纲下载】1.能利用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项式定理二项式定理(a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-kbk+…+Cbn(n∈N*)二项式系数二项展开式中各项系数C(r=0,1,…,n)二项式通项Tr+1=Can-rbr,它表示第r+1项2.二项式系数的性质1.二项式(x+y)n的展开式的第k+1项与(y+x)n的展开式的第k+1项一样吗?提示:尽管(x+y)n与(y+x)n的值相等,但它们的展开式形式是不同的,因此应用二项式定理时,x,y的位置不能随便交换.2.二项式系数与项的系数一样吗?提示:不一样.二项式系数是指C,C,…,C,它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有关.1.(x-y)n的二项展开式中,第r项的系数是()A.CB.CC.CD.(-1)r-1C解析:选D本题中由于y的系数为负,故其第r项的系数为(-1)r-1C.2.(2012·四川高考)(1+x)7的展开式中x2的系数是()A.42B.35C.28D.21解析:选D依题意可知,二项式(1+x)7的展开式中x2的系数等于C×15=21.3.C+C+C+C+C+C的值为()A.62B.63C.64D.65解析:选B因为C+C+C+C+C+C=(C+C+C+C+C+C+C)-C=26-1=63.4.n展开式中只有第6项的二项式系数最大,则n等于________.解析: 展开式中只有第6项的二项式系数最大,∴n=10.答案:105.(2014·南昌模拟)(x+1)9的展开式中x3的系数是________(用数字作答).解析:依题意知,(x+1)9的展开式中x3的系数为C=C==84.答案:84高频考点考点一求二项展开式中的特定项或特定项的系数1.二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,多以选择、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题.2.高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度:(1)求二项展开式中的第n项;(2)求二项展开式中的特定项;(3)已知二项展开式的某项,求特定项的系数.[例1](1)(2013·江西高考)5展开式中的常数项为()A.80B.-80C.40D.-40(2)(2013·辽宁高考)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7[自主解答](1)此二项展开式的通项为Tr+1=C(x2)5-r(-1)r2rx-3r=C·(-1)r·2r·x10-5r.因为10-5r=0,所以r=2,所以常数项为T3=C·22=40.(2)Tr+1=C(3x)n-r·x-r=C·3n-r·xn-r-r=C·3n-r·xn-(r=0,1,2,…,n),若Tr+1是常数项,则有n-r=0,即2n=5r(r=0,1,…,n),当r=0,1时,n=0,,不满足条件;当r=2时,n=5.[答案](1)C(2)B【互动探究】若本例(2)中的条件“n∈N*”改为“n≥3”,其他条件不变,则展开式中的有理项最少有________项.解析:由本例(2)中的自主解答可知:Tr+1=C3n-rxn-(r=0,1,2,…,n).即当为整数时,Tr+1为有理项.显然当n=3时,r的取值最少,有r=0,r=2,即有理项为T1、T3两项.答案:2求二项式展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的第n项.可依据二项式的通项公式直接求出第n项.(2)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.(3)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项公式写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.1.若二项式n的展开式中第5项是常数项,则正整数n的值可能为()A.6B.10C.12D.15解析:选CTr+1=C()n-rr=(-2)rCx,当r=4时,=0,又n∈N*,所以n=12.2.(2014·昆明模拟)(1-)4的展开式中x的系数是________.解析:(1-)4的展开式中x的项为·C10(-)4+xC14(-)0=2x+x=3x.所以x的系数为3.答案:3考点二二项式系数或各项系数和[例2](1)(2013·新课标全国卷Ⅰ)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.8(2)若C=C(n∈N*)且(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a0-a1+a2-…+(-1)nan=________.[自主解答](1)由题意得:a=C,b=C,所以13C=7C,∴=,∴=13,解得m=6,经检验为原方程的解,选B.(2)由C=C,得3n+1=n+6(无...

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