复数的三角形式2VIP专享VIP免费

•1.正确理解复数的三角形式的意义。•2.明确复数代数形式和三角形式之间的相互关系，并能初步进行二者之间的相互转化.教学目的新课引入1.复数表达的三种方法：•(1)代数式z=a+bi;•(2)点Z(a,b);•(3)向量OZ.z=a+bi向量OZ点Z复习•在复平面上表示出复数z=a+bi所对应的点和所对应的向量OZ.xyOZ(a,b)a---复数的实部b---复数的虚部r=√a2+b2---向量OZ的模。称为复数的模。rab基本概念OxyrabθZ(a,b)以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线（起点是O）为终边的角θ，叫做复数z=a+bi的辐角。2kπ+θ适合于0≤θ＜2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，通常记作argz，即0≤argz＜2π。当a∈R+时，arga=0,arg(-a)=π，arg(ai)=,arg(-ai)=,arg0=任意值复数的三角形式rabθa=rsinθb=rcosθa+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ+isinθ)其中r=,cosθ=,sinθ=tgθ=我们把z=r(cosθ+isinθ)叫做复数的三角形式。yxOZ(a,b)复数三角形式的特点：z=rcosθ+isinθ()⑴r≥0⑵实部为余弦，虚部为正弦⑶加号连接⑷角要统一（不一定是主值）。判断下列复数是不是三角形式(1)5(sin+icos)5[cos(-)+isin(-)](2)2(cos-isin)2[cos(2π-)+isin(2π-)](3)2(sin-icos)2（cos-+isin-)(4)-3(cos+isin)3[cos(π+)+isin(π+)(5)-3(sin+icos)3[cos(-)+isin(-)](6)2(-sin+icos)2[cos(+)+isin(+)](7)2(-cos+isin)2[cos(π-)+isin(π-)]小结：利用诱导公式转换符号和三角函数名称。口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。不变名称变名称一象限θ-θ二象限π-θ+θ三象限π+θ+θ四象限2π-θ，-θ+θ练习题1.把下列复数表示成三角形式：(1)4(2)-3(3)2i(4)-i(5)-2+2i(6)-1-i2.把下列复数表示成代数形式：(1)4(cos+isin)(2)6(cos+isin)(3)(cos+isin)(4)3(cos+isin)(1)4(cos0+isin0)(2)3(cosπ+isinπ)(3)2(cos+isin)(4)cos+isin(5)2(cos+isin)(6)(cos+isin)(1)2+2i(2)3+3i(3)-1+i(4)-3i本节课知识•复数的模和辐角,辐角主值的概念.•复数的模和辐角,辐角主值的计算.•r=√a2+b2,tgθ=.•复数三角形式和代数形式的转换.小结再见！