乘法公式例题分析与能力提高训练题VIP专享VIP免费

乘法公式例题分析与能力提高训练题【主要内容】1．两数和乘以它们的差·推导：（a+b）（a-b）=22bababa（多项式乘法法则）22ba（合并同类项）·公式：（a+b）（a-b）22ba·语言表示：两数和乘以它们的差，等于这两个数的平方差·用面积表示：·矩形ABCD的面积=（a+b）（a-b）又可以表示成22ba即（a+b）（a-b）22ba公式的结构特征：①左边：两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边：两项的平方差，其中被减数就是左边两个二项式中完全相同的项的平方。③公式中的a、b也可以表示多项式。2．两数和的平方·推导222))(()(babababababa（多项式乘法法则）222baba（合并同类项）·公式：2222)(bababa·语言表述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。·用面积表示：正方形ABCD的面积=2)(ba又正方形ABCD又被分成了四块，这四块的面积分别是2a、ab、ab、2b即2222)(bababa·公式的结构特征：（1）左边：两数和的平方。即2)(ba（2）右边：是二次三项式，这两数的平方和加上这两数积的2倍，即abba222（3）公式中的a、b可以是数、单项式、多项式。【例题分析】例1．计算（1）)3121)(3121(baba（2）(2x+3)（3-2x）（3）(-y+2x)(-y-2x)（4）)3)(3(22mm解：（1）)3121)(3121(baba22)31()21(ba229141ba（2）(2x+3)（3-2x）=(3+2x)(3-2x)=22)2(3x=249x（3）(-y+2x)(-y-2x)22)2()(xy224xy（4）)3)(3(22mm=2223)(m=94m说明：（1）先观察式子的结构特点，如果是两数和乘以这两数差的形式，就可以直接套用公式。公式中的a是这两个二项式中完全相同的项。（2）先套用公式写成22)()(的形式，再利用积的乘方、幂的乘方等性质计算例2．计算（1）2)(ba（2）2)2(yx（3）2)3221(yx（4）2)(cba解：（1）2222)(2)()()(aabbabba222aabb（2）22222)2()2(yyxxyx2244yxyx（3）222)32()32()21(2)21()3221(yyxxyx22943241yxyx（4）2222)(2)(])[()(ccbabacbacba222222cbcacbababcacabcba222222说明：（1）注意2)(ba与2)(ba的区别。2222)(bababa2222)(bababa（2）先找到公式中的a和b，套用公式，写成22)())((2)(的形式以后再计算。例3．计算22)2()2)(2(2)2(nmnmnmnm解：法一、原式])2()2(2[])2([2)2(22222222nnmmnmnnmm222222448244nmnmnmnmnm216n法二、原式=22216)22()]2()2[(nnmnmnmnm说明：将m+2n看成公式中的a，m-2n看成公式中的b。则原式=222baba例4．计算（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)（2）)23)(32()1(42xxxxx解：（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)=[3x+(4y-2z)][3x-(4y-2z)]22)24()3(zyx])2(242)4[(9222zzyyx222416169zyzyx说明：由4y与–4y，-2z与2z互为相反数，应看作公式22))((bababa中的b。（2）)23)(32()1(42xxxxx)49()12(422xxxxx32349484xxxxxxx1382例5．计算（1）)12)(12)(12)(12)(12(16842（2）298.99解：（1）原式)12)(12)(12)(12)(12)(12(16842)12)(12)(12)(12)(12(168422=)12)(12)(12)(12(16844)12)(12)(12(1688=)12)(12(1616=1232（2）298.992)02.0100(2202.002.01002100=10000-4+0.0004=9996.0004例6．已知a+b=1，21ab求（1）22ba（2）2)(ba解：（1）abbaba2)(222)21(21=2（2）ababbaba42)(222abba4)(2)21(41=3【同步达纲练习】1．计算（1）49.8×50.2（2）89×91（3）31493250（4）29952．运用乘法公式计算（1）2)]12)(21[(aa（2）))((zyxzyx（3）)2131)(3121(xyyx（4）)4)(2)(2(2xxx（5）22)12()12(xx3．计算（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)（2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)（3）)(8)2(22babba（4）22)221()221)(221(2)221(babababa4．解方程)1)(1()12(2)31(22yyyy5．已知5)(,4)(22baba求22ba及ab。参考答案【同步达纲练习】1．(1)2499.96(2)8099(3)952499④9900252．(1)181624aa（2）xzyzx2222（3）229141yx（4）16824xx（5）2x3．（1）x+7（2）xyy15162（3）aba1622（4）2a4．y=05．2922ba41ab