一、双曲线与抛物线（A级）：1．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.答案：2．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率等于▲．3、以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程是▲．4．双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率▲．答案：；4．如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）若的平分线垂直于轴，证明直线的斜率为定值．解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得．……………………3分PABOxy故所求抛物线的方程是．……………………4分（II）由题：，所以……………………6分，所以，所以．……………………8分……………………10分23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.（1）求抛物线的方程;（2）试问:的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。23．（1）由题设知，，即所以抛物线的方程为…………………………………………………………2分（2）．……………………………………5分所以直线的方程为．………………………………………………6分设直线方程为，得，所以．……………………………………………7分得．…………………………8分所以,故MNMNMBMC为定值2．……………………………10分二、椭圆（B级）1．设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为▲．2.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.3．椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率e的取值范围是．4.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB�，则椭圆的离心率为.21世纪教5．已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF，则该椭圆的离心率的取值范围为．6．在平面直角坐标系中,椭圆的左，右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.则椭圆的方程为．7．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为．8．如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为▲．ＯＡＦＤＢＣxy第13题9、如图，已知椭圆C：，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM·ON为定值．18．解：（1）设点E（m，m），由B（0，－2）得A（2m，2m+2）．代入椭圆方程得，即，解得或（舍）．…………………………………3分所以A（，），故直线AB的方程为．……………………………6分（2）设，则，即．设,由A，P，M三点共线，即，∴，又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标，……………………9分设，由B，P，N三点共线，即，∴，点N在直线y=x上，，解得N点的横坐标．………………12分所以OM·ON==＝2yxONBEAPM（第18题）====．……………16分三、直线与圆在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为▲．12．己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为________.13．若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个交点，则实数b的取值范围是________．14．过点A(11,2),作圆的弦,其中弦长为整数的共有______条．8．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是．9.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是．14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是▲．12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线...
