海门中学高二数学上学期期末考试模拟练习系列2014.01海门市高二数学期末考试模拟练习（二）第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答卷相应位置.1．ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为0.2．2．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是19.3．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则．4．从一堆苹果中任取5只，它们的质量如下（单位：克）：125124121123127则该样本标准差为．（用数字作答）5．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若ab∥，bc∥，则ac∥；②若ab⊥，bc⊥，则ac⊥；③若aγ∥，bγ∥，则ab∥；④若aγ⊥，bγ⊥，则ab∥；其中真命题的序号为①④．6．如图是一个算法流程图，则输出的P=．7．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。8．右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为．9．在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.10．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷Read，WhileEndWhilePrint海门中学高二数学上学期期末考试模拟练习系列2014.01两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是．答案:11．ABCD是正方形，PA平面ABCD，则在平面PAB，平面PCD，平面PBC，平面PDA和平面ABCD中，互相垂直的平面共有对．12．椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是20113．在直线坐标系xOy中，过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P，若M为EP的中点，则OM－MT等于______．解析：设双曲线的右焦点为F1，连结PF1，在△PFF1中M，O分别是PF，FF1的中点，所以OM－MT＝PF1－(PF－TF)＝－(PF－PF1)＋TF＝b－a.答案：b－a14．如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左顶点、右焦点，C上的点P满足轴，射线AP交C的右准线于点Q，若直线QA、QO、QF的斜率，依次成等差数列，则椭圆C的离心率为________。二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解(Ⅰ)由题意可得所以，（Ⅱ）记从高校B中抽取的2人为，从高校C中抽取的3人为则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），，，共10种，设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，，共3种，因此故选中的2人都来自高校C的概率为16．（本题14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。B1C1A1BCAED海门中学高二数学上学期期末考试模拟练习系列2014.01（1）求证：；（2）求证：（1）取中点，连结，分别为的中点，，且又正三棱柱，四边形为平行四边形，所以（2）由可得，取中点正三棱柱，。平面，，为的中点，，，，，，，，，，17.(1)由频率分布直方图知,前五组频率为，后三组频率为，人数为人…………………………………这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为人………5分（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，海门中学高二数学上学期期末考试模拟练习系列2014.01设第六组人数为，则第七组人数为,又,所以,即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为，……………………频率除以组距分别等于，见图…10分（3）由（2）知身高在内的人数为4人，设为.身高在的人数为2人，设为.若时，有共六种情况．若时，有共一种情况．若分别在，内时，有共8种情况所以基本事件的总数为种………………………………………事件所包含的基本事件个数有种，故………15分19．（本题16分）椭圆1:2222byaxC)0(ba的左、右焦点分别是21,FF，离心率为，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的...
