平面向量知识点汇总基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示-----(几何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：若，，则，3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一）（其中）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——两向量的夹角为性质：（其中）6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则差向量的意义：=,=,则=③平面向量的坐标运算：若，，则，，。④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)7．向量的模：1、定义：向量的大小，记为||或||2、模的求法：若，则||若，则||8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；（3）运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ交换律：;分配律：()·=(·)=·();9.向量和的数量积：①·=||·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。10.两个向量平行的充要条件：符号语言：若∥，≠，则=λ坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。11.两个向量垂直的充要条件：符号语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0（广东16）（本小题满分12分）已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.6、（山东20）（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．
