中考圆的易错题好题整理VIP免费

2018年中考圆的易错题好题整理1/41圆的易错题好题整理2018年1月23日制作知识点一圆的有关性质例题1（2015黔南州难度★）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D思路方法：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．解析：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．例题2（2015黔西南州难度★）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．思路方法：连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．解析：连接OC，如图所示： AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，2018年中考圆的易错题好题整理2/41即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．练习11.（2015珠海难度★）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°2.（2015黄冈中学自主招生难度★★★）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．23.（2015通辽难度★）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．4.（2013株洲难度★★）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．5.（2014衡阳难度★★★）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．2018年中考圆的易错题好题整理3/41知识点二与圆的位置关系例题1（2014德州难度★★★）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．思路方法：（1）连接BD，先求出AC，在Rt△ABC中，运用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以Rt△ABD是直角等腰三角形，求出AD；（2）连接OC，由角的关系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°，所以直线PC与⊙O相切．解析：（1）①如图，连接BD， AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AC===5（cm），② CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC， OC=OA，∴∠CAO=∠OCA， PC=PE，∴∠PCE=∠PEC， ∠PEC=∠CAE+∠ACE，2018年中考圆的易错题好题整理4/41 CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO， ∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，即OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．点评：本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．例题2（2014长沙难度★★★★）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．思路方法：（1）连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE与CE的比值即可．解析：（1）证明：连接OD， D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法1：连接AD， AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，2018年中考圆的易错题好题整理5/41设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，∴OF2+AF2=OA2， AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴，...