拆项相消求和法VIP免费

习题课拆项相消求和法大石桥三高中韩长智习题课1．数列的前n项和常用方法：(1)公式求和法；(2)分组求和法；(3)错位相减求和法；(4)倒序相加求和法；本课时栏目开关(5)拆项相消求和法；2．求数列的前n项和时，应先考查其通项公式，根据通项公式的特点，再来确定选用何种方法．数列求和的实质就是一个代数式的化简问题.习题课1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130试一试·扫描要点、基础更牢固本课时栏目开关2．数列{an}的通项公式an＝nn11，则其前5项的和S5是多少？习题课总结归纳：拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)1nn＋1＝____________；(2)12n－12n＋1＝________________；(3)1n＋n＋1＝____________.1n－1n＋112(12n－1－12n＋1)试一试·扫描要点、基础更牢固n＋1－n本课时栏目开关习题课练1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S100等于()试一试·扫描要点、基础更牢固本课时栏目开关练2．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，若前n项的和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121拆项相消求和法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．习题课研一研·题型解法、解题更高效拆项相消求和法例求和：122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n2－1，n≥2.解∵1n2－1＝1n－1n＋1＝121n－1－1n＋1，本课时栏目开关∴原式＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＝121＋12－1n－1n＋1＝34－2n＋12nn＋1.小结如果数列的通项公式可转化为f(n＋1)－f(n)的形式，常采用拆项求和法．习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪检测1：求和：Sn＝1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n.解∵an＝11＋2＋…＋n＝2nn＋1＝21n－1n＋1，∴Sn＝21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝2nn＋1.本课时栏目开关2：已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(nN*)∈，求数列{bn}的前n项和Tn.112na习题课本课时栏目开关拆项相消求和法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．