习题课拆项相消求和法大石桥三高中韩长智习题课1.数列的前n项和常用方法:(1)公式求和法;(2)分组求和法;(3)错位相减求和法;(4)倒序相加求和法;本课时栏目开关(5)拆项相消求和法;2.求数列的前n项和时,应先考查其通项公式,根据通项公式的特点,再来确定选用何种方法.数列求和的实质就是一个代数式的化简问题.习题课1.数列{an}的前n项和为Sn,若an=1nn+1,则S5等于()A.1B.56C.16D.130试一试·扫描要点、基础更牢固本课时栏目开关2.数列{an}的通项公式an=nn11,则其前5项的和S5是多少?习题课总结归纳:拆项成差求和经常用到下列拆项公式:(1)1nn+1=____________;(2)12n-12n+1=________________;(3)1n+n+1=____________.1n-1n+112(12n-1-12n+1)试一试·扫描要点、基础更牢固n+1-n本课时栏目开关习题课练1.数列{an}的前n项和为Sn,若an=1nn+1,则S100等于()试一试·扫描要点、基础更牢固本课时栏目开关练2.数列{an}的通项公式an=1n+n+1,若前n项的和为10,则项数为()A.11B.99C.120D.121拆项相消求和法:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.习题课研一研·题型解法、解题更高效拆项相消求和法例求和:122-1+132-1+142-1+…+1n2-1,n≥2.解∵1n2-1=1n-1n+1=121n-1-1n+1,本课时栏目开关∴原式=121-13+12-14+13-15+…+1n-1-1n+1=121+12-1n-1n+1=34-2n+12nn+1.小结如果数列的通项公式可转化为f(n+1)-f(n)的形式,常采用拆项求和法.习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪检测1:求和:Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n.解∵an=11+2+…+n=2nn+1=21n-1n+1,∴Sn=21-12+12-13+…+1n-1n+1=2nn+1.本课时栏目开关2:已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(nN*)∈,求数列{bn}的前n项和Tn.112na习题课本课时栏目开关拆项相消求和法:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.