中考数学专题复习：几何压轴题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________2几何压轴题1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC(使EBC＜180°)，连接DA、EB，设直线EB与AC交于点O.(1)如图①，当AC=BC时，DA:EB的值为；(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求DA:EB的值；(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.图①图②答案：1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解： DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴ACDCBCEC．由旋转图形的性质得，CDDCCEEC,,∴ACCDBCCE． DCEECD,∴,EACDCEEACECD即DACEBC．∴EBC∽DAC.∴45BCACEBDA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=23． E为BC中点，∴CE=21BC=2．△CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动． CO随着ECB的增大而增大，∴当EB与⊙C相切时，即CEB=90°时ECB最大，则CO最大．OD'EBCADE'OE'D'EBCADOD'MEBCADE'3（如图2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBC（如图3）MNEACFB∴此时ECB=30°，EC=21BC=2=CE．∴点E在AC上，即点E与点O重合．∴CO=EC=2．又 CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3．∴3321?BMAOSOAB最小．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．(1)若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图1)，则MBN是三角形．(2)在ABE和BCF中，若BA=BE,BC=BF,且FBCABE，(如图2)，则MBN是三角形，且MBN.(3)若将(2)中的ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.答案：（1）等腰直角⋯⋯⋯1分（2）等腰⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯3分（3）结论仍然成立⋯⋯⋯4分证明：在ABFEBC和中，BABEABFEBCBFBC4∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE.∠AFB=∠ECB.⋯⋯5分 M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN.∠MBF=∠NBC.⋯⋯6分∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.⋯⋯7分3．图1是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合)．(1)固定△ABC，将△CDE绕点C顺时针旋转30得到△CDE，连结ADBE、(如图2)．此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)设图2中CE的延长线交AB于F，并将图2中的△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△QRP(如图3)．设△QRP移动(点PQ、在线段CF上)的时间为x秒，若△QRP与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；图1图2图3图4(3)若固定图1中的△CDE，将△ABC沿CE方向平移，使顶点C落在CE的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设3090ACC，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N(如图4)．此时线段CNEMg的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEMg的值；如果有变化，请你说明理由．答案：（1）BEAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明：如图2， △ABC与△DCE都是等边三角形，△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，∴△CDE也是等边三角形，且230，BAMFBPC'CCAN(C')D'E'EBADC(C')QBARCE'D'5∴60ACBDCE,,CACBCECD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴130,∴330,∴23.∴△BCE≌△ACD，∴BEAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）如图3，设PRRQ、分别与AC交于点OL、. △CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒，平移后的△CDE为△PQR，CQx.由（1）可知60,30PQRPRQBCABCF，30ACF，30CLQRLO.,90LQCQxROL.3QRQ,3RLx.在RtROL△中，11(3)22ORRLx，3cos30(3)2OLRLxg.213(3)28ROLSROOLxg.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分过点R作RKPQ于点K.在RtRKQ△中，33sin602RKRQg，19324RPQSPQRKg.233393848RPQROLySSxx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...
