第十三章轴对称(--)本章学习目标1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。一、轴对称图形：1、定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2、性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。二、轴对称：1、定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。2、性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。三、轴对称图形和轴对称的区别与联系：1、区别：轴对称图形是指一个图形，不一定只有一条对称轴；轴对称是指两个图形，只有一条对称轴。2、联系：把一个轴对称的图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把两个成轴对称的图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。四、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上五、对称轴尺规作图六、作轴对称图形：1、归纳作轴对称图形的基本特征：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：（1）找点（2）画点（3）连线。几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。七、用坐标表示轴对称1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点：横坐标相等,纵坐标互为相反数;点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.②关于y轴对称的点：横坐标互为相反数,纵坐标相等;点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.③关于原点对称的点：横坐标和纵坐标互为相反数；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）④关于与X轴平行的直线的两个点：纵坐标相等；⑤关于与Y轴平行的直线的两个点：横坐标相等；⑥关于与直线X=m对称的坐标；点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x,y）；⑦关于与直线Y=n对称的坐标；点(x,y关于直线y=n对称的点的坐标为（x,2n-y）．⑧关于一三象限角平分线对称的点：横坐标和纵坐标相等；⑨关于二四象限角平分线对称的点：横坐标和纵坐标互为相反数。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、等边三角形1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
