cba4321FEDCBA导学案：5.3.1平行线的性质【学习目标】1.理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，学习“观察－猜想－证明”的探索方法，培养辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养主体意识，在讨论中培养思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．【自主学习】1、预习疑难：2、平行线判定：【合作探究】（一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质：同位角。两条平行线被第三条直线所截，。。ab∵∥（已知）同位角。∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）ab∵∥（已知）简单说成：两直线平行。∴∠3＝∠5（）ab∵∥（已知）。∴∠3＋∠6＝180°（）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵ab∥（已知）1∴∠＝∠2（）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。2∴∠＝∠3（等量代换）。2、性质1→性质3：如右图，∵ab∥（已知）1∴∠＝∠2（）又∵（）。∴。（三）两条平行线的距离1、如图，已知直线ABCD,E∥是直线CD上任意一点，过E向直线AB作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变ODCBAOFEDCBADCBA13、对应练习：如右图，已知：直线mn∥，A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。CDm（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。那么，无论D点移动到任何位置，总有三角形与ABn三角形ABC的面积相等，理由是。【展示提升】（一）例(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,B=115°,∠梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明∥。②A∠与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系是。（二）练一练：教材21页练习1、2【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？【达标测评】（一）选择题:1.如图1所示,ABCD,∥则与∠1相等的角(1∠除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个(1)(2)（3）2.如图2所示,CDAB,OE∥平分∠AOD,OFOE,D=50°,⊥∠则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°3.1∠和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()A.1=2B.1>2;C.1<2D.∠∠∠∠∠∠无法确定4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°DCBAE21DCBNMGFEDCBA87654321DCBA56北乙甲北GFEDCBA12（二）填空题:1.如图3所示,ABCD,D=80°,CAD:BAC=3:2,∥∠∠∠则∠CAD=_______,ACD=_______.∠2.如图4,若ADBC,∥则∠______=_______,_______=_______,∠∠∠ABC+_______=180°;∠∠若DCAB,∥则∠______=_______,∠________=__________,ABC+_________=180°.∠∠∠∠（4）（5）（6）3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.4.(2002.河南)如图6所示,已知ABCD,∥直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.（三）解答题1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？3、如图,已知:DECB,1=2,∥∠∠求证:CD平分∠ECB.【拓展延伸】1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.2如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+2=90°∠．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°，（）又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（）∴112BAC，122ACD，()∴001112()1809022BACACD．即∠1+2=90°∠．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相。推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。
