14.3因式分解学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．学习重点：了解因式分解的意义，识别分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）=反过来，a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？二、探索新知：1、讨论：993－99能被100整除吗（不算出结果）?你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被，,,,等整除。从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2、议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流：.观察a3－a与993－99这两个代数式.3、做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①m2－16=（）（）②y2－6y+9=（）2③3x2-3x=（）（）④a3－a=（）（）分析:在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；从左边推右边是,在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式，由多项式推出整式乘积的形式是.把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式4、想一想（1）a（a+1）（a－1）=a3－a与（2）a3－a=a（a+1）（a－1）的区别和联系：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、课堂练习1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.2、当a=102，b=98时，求a2－b2的值．四、自主检测把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是的变形。1、请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=；（2）x2-1=；（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．2、下列变形是否是因式分解？为什么？（1）7x－7=7（x－1）．(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)(3)x2-2x+3=(x-1)2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)（6）（x+1）（x－1）=x2－1（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8)x+x2y=x2（+y）五、归纳内化这节课学到了什么？有哪些收获？六、课外拓展1、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.(x+3)（x-3）=x2-9B.a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）C.m2-2m+3=（m-1）2+2D.ab-a-b+1=ab（1-）2、请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432
