提公因式法（二）一、确定公因式的方法：复习巩固1、公因式的系数是多项式各项__________________;2、字母取多项式各项中都含有的____________;3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂找出下列多项式中各项的公因式：答：公因式是-3y.（2）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是-3xy.（3）-12x2y+18xy-15xyz；（1）12x2y+18xy-15y；答：公因式是3y.二、提公因式法分解因式步骤(两步):第一步，找出公因式；第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式).将下列各式分解因式1.am+bm2.a(x+2)+b(x+2)3.a(x+2)+b(2+x)4.a(x+2)+b(-x-2)5.a(x-2)+b(x-2)6.a(x-2)+b(2-x)公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？提公因式法（二）导学目标1.当公因式是多项式时，会用提公因式法分解因式2.掌握(a-b)n与(b-a)n，(a+b)n与(-a-b)n，(a+b)n与(b+a)n的关系自学指导阅读课本50页，完成做一做(1)2-a=___(a-2);(2)y-x=___(x-y);(3)b+a=___(a+b);(4)(b-a)2=___(a-b)2;(5)-m-n=___(m+n);(6)-s2+t2=___(s2-t2);__++__将下列各式分解因式1.am+bm2.a(x+2)+b(x+2)3.a(x+2)+b(2+x)4.a(x+2)+b(-x-2)5.a(x-2)+b(x-2)6.a(x-2)+b(2-x)在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+由此可知规律：(1)a-b与b-a互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a相同,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）练一练1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)否否否否是例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为（x-3）例题讲解例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y例题讲解例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2例题讲解例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm)1((()xyb)yxa分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练一练221()()nnxabyba分解因式：2323,5(2)2(2).431mnnmnnmmn不解方程组求：的值.45927811397整除能被试证明：1.()()()();2.5(2)4(20.xxyabyyxbaxxxx分解因式：解关于的方程：）
