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限时集训(九)-指数与指数函数VIP免费

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限时集训(九)指数与指数函数(限时:60分钟满分:110分)一、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.化简(x<0,y<0)得________.2.(2013·苏北四市联考)化简-(-1)0的结果为________.3.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有a=________.4.(2012·天津高考)已知a=212,b=-0.5,c=2log52,则a,b,c的大小关系为________.5.(2012·连云港模拟)函数y=2x-x2的值域为________.6.定义运算a⊕b=,则f(x)=2x⊕2-x的图象是________.7.(2012·运中模拟)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是________.8.(2012·如皋模拟)定义运算法则如下:a⊗b=a+b-,a*b=lga2-lgb,M=⊗,N=*.若f(x)=则f=________.9.(2013·镇江期中)已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是________.10.对于函数f(x),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立,则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”,设f(x)=2x,g(x)=2x,若函数g(x)为函数f(x)在区间[m,n]上的一个“覆盖函数”,则m-n的最大值为________.二、解答题(本大题共4小题,共60分)11.(满分14分)(1)计算:÷0.06250.25;(2)化简:÷-.12.(满分14分)已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.71828…).(1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值;(2)若f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求的值.13.(满分16分)(2012·徐州模拟)若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.14.(满分16分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x);(2)若不等式x+x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.答案[限时集训(九)]1.解析:∵=(16x8y4)=[24(-x)8·(-y)4]=24×·(-x)8×·(-y)4×=2(-x)2·(-y)=-2x2y.答案:-2x2y2.解析:-(-1)0=8-1=7.答案:73.解析:由已知即得a=2.答案:24.解析:∵a=212,b=,c=log54,∵1b>c.答案:c0;x<0时,0<2x<1<2-x.∴f(x)=2x⊕2-x=答案:③7.解析:由f(1)=得a2=,∴a=,即f(x)=|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.答案:[2,+∞)8.解析:由题意知,M=4,N=1,所以f=f=f(-2)=.答案:9.解析:作出函数f(x)=的图象,如图所示.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).答案:(,+∞)10.解析:因为函数f(x)=2x与g(x)=2x的图象相交于点A(1,2),B(2,4),由图可知,[m,n]⊆[1,2],故︱(m-n)︱max=2-1=1.答案:111.解析:(1)原式=÷=÷=×2=.(2)原式=÷-=÷-=(ab)÷(ab)=.12.解:(1)[f(x)]2-[g(x)]2=(ex-e-x)2-(ex+e-x)2=(e2x-2+e-2x)-(e2x+2+e-2x)=-4.(2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex+y+e-x-y-ex-y-e-x+y=[ex+y+e-(x+y)]-[ex-y+e-(x-y)]=g(x+y)-g(x-y),∴g(x+y)-g(x-y)=4.①同理,由g(x)g(y)=8,可得g(x+y)+g(x-y)=8.②由①②解得g(x+y)=6,g(x-y)=2,∴=3.13.解:y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或x>3.∴M={x|x<1,或x>3}.f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或08或08时,f(t)∈(-∞,-160),∴当2x=t=,即x=log2时,f(x)max=.综上可知,当x=log2时,f(x)取到最大值为,无最小值.14.解:(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得结合a>0且a≠1,解得∴f(x)=3·2x.(2)要使x+x≥m在(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=x+x在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.∵函数y=x+x在(-∞,1]上为减函数,∴当x=1时,y=x+x有最小值.∴只需m≤即可.∴m的取值范围.

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