山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第7课时 一元二次方程及其应用试卷VIP专享VIP免费

第7课时一元二次方程及其应用【课前展练】1．方程-3(1)0xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.3．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②32y=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤2(x2+1)=10⑥24x-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤4．某地2010年外贸收入为2.5亿元，2012年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.解方程：2420xx6．关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p=（）A．4B．0或2C．1D．1【考点梳理】考点一：一元二次方程的辨别一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.考点二：一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法，记得取正、负（2）配方法，先移常数项，配方时二次项系数要化1.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法，因式分解时一定要化成一般式。考点三:一元二次方程的实际应用熟记增长率公式：(其中A是基量,x%是平均增长率,B是2年后得出量),会解增长(下降)率应用题；熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如：特殊平面图形面积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等),会解几何应用题.会解商品销售中售价与销售量相关应用题。注：判断一个方程是不是一元二次方程，应化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a，有解时还需判别式必须大于或等于零！【典型例题】例1选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2xx；（2）xx4)1(2；（3）22)21()3(xx；（4）31022xx.例2.（1）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342xx的两个根，则两圆的位置关系是（2）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为例3已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值.例4.(山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、、的距离与2O到CDBCAD、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．【小结】本节主要考察一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。本节考点多以选择题、填空题和解答题的形式出现！