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山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第7课时 一元二次方程及其应用试卷VIP免费

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第7课时一元二次方程及其应用【课前展练】1.方程-3(1)0xx的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中,则一次项系数是.3.下列方程中是一元二次方程的有()①9x2=7x②32y=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤2(x2+1)=10⑥24x-x-1=0A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤4.某地2010年外贸收入为2.5亿元,2012年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为.5.解方程:2420xx6.关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1,则实数p=()A.4B.0或2C.1D.1【考点梳理】考点一:一元二次方程的辨别一元二次方程:在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.考点二:一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法:形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程,就可用直接开平方的方法,记得取正、负(2)配方法,先移常数项,配方时二次项系数要化1.(3)公式法:一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.(4)因式分解法,因式分解时一定要化成一般式。考点三:一元二次方程的实际应用熟记增长率公式:(其中A是基量,x%是平均增长率,B是2年后得出量),会解增长(下降)率应用题;熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如:特殊平面图形面积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等),会解几何应用题.会解商品销售中售价与销售量相关应用题。注:判断一个方程是不是一元二次方程,应化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中0a,有解时还需判别式必须大于或等于零!【典型例题】例1选用合适的方法解下列方程:(1))4(5)4(2xx;(2)xx4)1(2;(3)22)21()3(xx;(4)31022xx.例2.(1)两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程0342xx的两个根,则两圆的位置关系是(2)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程212350xx的根,则该三角形的周长为例3已知一元二次方程0437122mmmxxm)(有一个根为零,求m的值.例4.(山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为1O和2O,且1O到ABBCAD、、的距离与2O到CDBCAD、、的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.【小结】本节主要考察一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式,会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程,能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。本节考点多以选择题、填空题和解答题的形式出现!

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