初三数学圆与圆的位置关系；弧长和扇形的面积湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：§3.3圆与圆的位置关系§3.4弧长和扇形的面积、圆锥的侧面展开图［教学目标］（一）知识与技能要求1.了解圆与圆之间的几种位置关系。2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系。3.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能利用这些公式解决有关问题。4.了解圆锥的侧面展开图是一个扇形，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会用公式解决问题。（二）过程与方法要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程。2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，体会扇形与圆锥的侧面之间的关系。（三）情感态度与价值观要求1.积极参与探索活动，并在活动中多动手、动脑，多与同伴交流。2.体验通过观察、操作实验等活动可获得数学猜想，感受数学就在我们身边、体验数学的价值。二.重点、难点：（一）教学重点：1.圆与圆的七种位置关系及两圆相切的性质。2.弧长公式和扇形面积公式及运用公式求弧长和扇形面积。3.圆锥的侧面展开图及侧面积的计算。（二）教学难点：1.根据圆心距与两圆半径的大小关系判断两圆的位置关系，特别注意外切、内切分别对应d＝R＋r，d＝R－r，这也是作两圆相切的理论根据。2.求一些组合图形的周长和面积。三.主要内容：（一）圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系有以下7种：（1）外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部称这两个圆外离，如图。（2）外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外切，这个公共点叫作切点，如图。（3）相交：两个圆有两个不同的公共点，称这两个圆相交，如图。（4）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内切，这个公共点叫做切点，如图。（5）内含；两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内含，如图。（6）同心圆：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两个圆的圆心重合，称这两个圆内含且同心，简称为同心圆，如图。（7）重合：两个圆的圆心重合，且半径相等，则两个圆重合，如图。2.圆与圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r（R≥r），两圆的圆心距为d，则例如：（1）一个圆的半径为9cm，另一个圆的半径为4，圆心距为3，则此两圆的位置关系是___________。（2）有两个圆，一个圆的半径为4，两圆的圆心距为5，另一个圆的半径r满足___________时，这两个圆外离。（3）相切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_________。（4）两个圆的圆心距为2cm，一个圆的半径为10cm，要使这两个圆内含，另一个圆的半径应满足___________。参考答案：∴这两个圆的位置关系是内含3.弧长公式及扇形面积公式：（1）半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l（2）定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形，如图的阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB。例如：（1）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以C为圆心，（2）一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，则该弧所在的圆的半径是___________。参考答案：（1）连CD， ∠B＝15°，∠BCA＝90°∴∠A＝75°又CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝75°（3）设扇形的半径为r，则又扇形的周长为164.圆锥的有关概念：（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图。圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫圆锥的母线。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，如图。强调：①圆锥有无数条母线：圆锥的母线长不等于圆锥的高。②圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，注意与圆锥底面半径的区分。【典型例题】例1.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是多少？分析：略解：如图，依题意知：△ABC为等边三角形且AB＝BC＝AC＝1例2.求下列阴影部分的面积。（1...
