(四)概率、统计专练1．某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2016年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.8)[0.8，0.9]发放金额50100150200(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．2．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级．为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)(1，2，1)人员编号678910(x，y，z)(1，2，2)(1，1，1)(1，2，2)(1，0，0)(1，1，1)(1)若该城市有200万常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？(2)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？3．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图．(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率.甲乙86967158682465944．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择2次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．附：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案1．解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：＝96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，从而，获得优惠券不少于150元的概率为P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.2．解：(1)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910综合指标4462453513由上表可知居住满意度为三级(0≤ω≤1)的只有1名，其频率为，用样本频率估计总体的频率可知，该城市居民中居住满意度为三级的人数有200×＝20(万人)．(2)设事件A为“从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标ω均为4”，由(1)知居住满意度为一级(ω≥4)的有编号为1、2、3、5、6、8的被调查者，共6名，从中随机抽取2人，所有可能的结果有：{1，2}、{1，3}、{1，5}、{1，6}、{1，8}、{2，3}、{2，5}、{2，6}、{2，8}、{3，5}、{3，6}、{3，8}、{5，6}、{5，8}、{6，8}，共15种．其中综合指标ω＝4的有编号为1、2、5的被调查者，共3名．事件A发生的所有可能结果为{1，2}、{1，5}、{2，5}，共3种，所以P(A)＝＝.3．解：(1)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，学生乙的平均成绩x乙＝＝82，又s＝×[(68－82)2＋(76－82)2＋(79－82)2＋(86－82)2＋(88－82)2＋(95－82)2]＝77，s＝×[(71－82)2...
