（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 平面解析几何 8-3 圆的方程课时规范练 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

8-3圆的方程课时规范练A组基础对点练1．(2018·合肥质检)已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(C)A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3)2＋(y＋4)2＝25D．(x＋3)2＋(y－4)2＝252．直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围为(A)A．k<－或k>B.－3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝14．已知圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，则ab的最大值是(B)A.B.C.D.5．(2016·高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为__(x－2)2＋y2＝9__.6．(2016·高考浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__(－2，－4)__，半径是__5__.7．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为__x2＋(y－1)2＝1__.8．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是__x＋y－3＝0__.9．在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由解得所以圆的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.10．(2018·广州测试)已知定点M(1,0)和N(2,0)，动点P满足|PN|＝|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若A，B为(1)中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k.当k1k2＝3时，求k的取值范围．解析：(1)设动点P的坐标为(x，y)，因为M(1,0)，N(2,0)，|PN|＝|PM|，所以＝，整理得x2＋y2＝2.所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋b.由消去y，整理得(1＋k2)x2＋2bkx＋b2－2＝0.(*)由Δ＝(2bk)2－4(1＋k2)(b2－2)>0，得b2<2＋2k2.①由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，x1x2＝.②由k1·k2＝·＝·＝3，得(kx1＋b)(kx2＋b)＝3x1x2，即(k2－3)x1x2＋bk(x1＋x2)＋b2＝0.③将②代入③，整理得b2＝3－k2.④由④得b2＝3－k2≥0，解得－≤k≤.⑤由①和④，解得k<－或k>.⑥要使k1，k2，k有意义，则x1≠0，x2≠0，所以0不是方程(*)的根，所以b2－2≠0，即k≠1且k≠－1.⑦由⑤⑥⑦，得k的取值范围为[－，－1)∪∪∪(1，]．B组能力提升练1．(2018·贵阳监测)经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S＝(D)A．πB.2πC．3πD.4π解析：法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，所以圆的半径r＝2，所以S＝4π.故选D.法二根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心坐标为(1，a)，则r＝＝|a－2|，所以a＝0，r＝2，所以S＝4π，故选D.2．圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(A)A．x2＋(y－1)2＝1B.x2＋(y－)2＝3C．x2＋(y＋1)2＝1D.x2＋(y＋)2＝3解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60°，结合图形(图略)可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，故选A.3．方程|y|－1＝表示的曲线是(D)A．一个椭圆B.一个圆C．两个圆D.两个半圆解析：由题意知|y|－1≥0，则y≥1或y≤－1，当y≥1时，原方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y＝1上方的半圆；当y≤－1时，原方程可化为(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)为圆心、1为半径、直线y＝...