高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第2课时 排列的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第2课时排列的综合应用【基础练习】1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42B．30C．20D．12【答案】A2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有()A．24种B．60种C．90种D．120种【答案】B3.(2019年台州期末)有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为()A.24B.36C.48D.72【答案】B【解析】先不考虑物理必须有人选，则不同的选法有A53=60种.若物理没人选，即三位同学从四门课中任选一门，不同的选法有A43=24种.所以满足题目的不同选法种数为60-24=36.故选B.4．(2017年荆州月考)有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问老师成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A．6B．18C．20D．24【答案】B【解析】(元素优先法)首先排A：A可在第二、四、五3个名次上，有A种排法，排好A后，C，D，E全排列，有A种名次排法，即这5位学生的名次排列种数为A·A＝18(种)．5．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种．【答案】366．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有________种．【答案】6007．(1)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位数？可以组成多少个没有重复数字的正整数？(2)由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的比1300大的正整数？【解析】(1)由数字1,2,3,4,5可以组成A＝120个没有重复数字的五位数．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的正整数，共分为5类．第1类，一位数有A个；第2类，两位数有A个；1第3类，三位数有A个；第4类，四位数有A个；第5类，五位数有A个．所以根据分类加法计数原理，由数字1,2,3,4,5可以组成A＋A＋A＋A＋A＝325个没有重复数字的正整数．(2)由数字1,2,3,4组成没有重复数字的比1300大的正整数，共分为4类．第1类，千位数字为1且比1300大，百位数字只能是3或4，共有2×A＝4个；第2类，千位数字为2，均比1300大，有A＝6个；第3类，千位数字为3，均比1300大，有A＝6个；第4类，千位数字是4，均比1300大，有A＝6个．根据分类加法计数原理，由数字1,2,3,4可以组成4＋6＋6＋6＝22个没有重复数字的比1300大的正整数．8．有5名男生，4名女生排成一排．(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？(3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？(4)若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【解析】(1)只要从9名学生中任选三名排列即可，∴共有A＝9×8×7＝504(种)．(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有A种排法；另一类是甲既不站排尾又不能站排头有A种排法，乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个有A种排法，其余人全排列，于是这一类有A·A·A种排法．由分类加法计数原理，知共有A＋A·A·A＝287280(种)．(3)女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法．全体女生视为一个元素与其他男生全排列有A种排法．由分步乘法计数原理，知共有A·A＝17280(种)．(4)分两步走．第一步，男生的全排列有A种排法；第二步，男生排好后，男生之间有4个空，加上男生排列的两端共6个空，女生在这6个空中排列，有A种排法．由分步乘法计数原理知，共为有A·A＝43200(种)．【能力提升】9.(2019年吉林期中)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有()A.480种B.240种C.960种D.720种【答案】A【解析】方法一：按字母C所在的位置分类，①字母C排在左边第一个位置，则其余字母可任意排列，有A55种排法；②字母C排在左边第二个位置，则先把A,B排在C右边的四个位置中，再排剩下的三个字母，有A42A33中排法；③字母C排在左边第三个位置，先把A,B都排在C左边的两个位置，或都排右边的三个位置，再排剩下的三个字母...