模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： z＝＝＝＝－i，∴复数z对应的点的坐标为，在第四象限．答案：D2．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10B．5C．－1D．－解析：f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，y－10＝7(x－1)，y＝0时，x＝－.答案：D3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②③B．①③C．①D．②③解析：类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．答案：A4．函数y＝x3－3x2－9x(－20；当x>－1时，y′<0.当x＝－1时，y极大值＝5，x取不到3，无极小值．答案：C5．函数y＝4x2＋的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．D．(1，＋∞)解析：令y′＝8x－＝>0，即(2x－1)(4x2＋2x＋1)>0，且x≠0，得x>.答案：C6．下列计算错误的是()A．sinxdx＝0B．dx＝C．cosxdx＝2cosxdxD．sin2xdx＝0解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果．答案：D7．用数学归纳法证明＋＋…＋>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为()A．＋＋B．＋1C．D．1解析：当n＝1时，不等式左边为＋＋＝＋＋.答案：A8．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则()A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤0解析：x∈[－1,1]，y′＝3ax2－1≤0，且y′|x＝±1＝0，∴3a＝1，a＝.答案：A9．若z1，z2∈C，则z12＋1z2是()A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z12＋1z2＝(a＋bi)(c－di)＋(a－bi)(c＋di)＝(2ac＋2bd)∈R.答案：B10．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±B．C．－D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2＝－1，＝，m＝±，而m>3，所以m＝.答案：B11．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．答案：B12．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是()A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H122解析：后一种化合物应有4个C和10个H，所以分子式是C4H10.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知复数z＝－1，则在复平面内，z所对应的点在第__________象限．解析：z＝－1＝－1＋i.答案：二14．垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．解析：设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x，切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入到y＝x3＋3x2－5，得b＝－3，即P(－1，－3)，y＋3＝－3(x＋1)，3x＋y＋6＝0.答案：3x＋y＋6＝015．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．解析：由题意可知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(0)＝0∴b＝0，∴f(x)＝x2(x＋a)，有＝[0－(x3＋ax2)]dx＝－＝，∴a＝±3.又－a>0⇒a<0，得a＝－3.答案：－316．若Rt△ABC中两直角边为a，b，斜边c上的高为h，则＝＋，如...
