高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[ a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．]2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e≤1B[命题p为全称命题，所以﹁p为∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1.故选B．]3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为()A．B．C．D．B[由题意，1－＝＝，∴＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，∴e＝.]4．已知空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，则|a－b|的最小值为()A．B．C．2D．4C[|a－b|＝≥2，故选C．]5．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有()A．相同短轴B．相同长轴C．相同离心率D．以上都不对D[对于＋＝1，有a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D．]6．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1ABC为()【导学号：46342198】A．B．C．D．D[以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为AA1＝(0,0,1)，平面ABC1的一个法向量为A1D＝(0,1，－1)，∴cos〈AA1，A1D〉＝＝－，∴〈AA1，A1D〉＝，又二面角C1ABC为锐角，即π－π＝，故选D．]7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5C[ ∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C．]8．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8x1C．y2＝4xD．y2＝8xB[由已知可得，抛物线的焦点坐标为.又直线l的斜率为2，故直线l的方程为y＝2，则|OA|＝，故S△OAF＝··＝4，解得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝±8x.]9．已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当DA·DB取最小值时，点D的坐标为()A．B．C．D．C[点D在直线OC上运动，因而可设OD＝(a，a,2a)，则DA＝(1－a,2－a,3－2a)，DB＝(2－a,1－a,2－2a)，DA·DB＝(1－a)(2－a)＋(2－a)(1－a)＋(3－2a)(2－2a)＝6a2－16a＋10，所以a＝时DA·DB取最小值，此时OD＝.]10．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－B．C．±D．±C[由题意知点B的横坐标是c，故点B的坐标为，则斜率k＝＝±＝±＝±＝±(1－e)＝±，故选C．]11．若F1，F2为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴的距离为()A．B．C．D．B[设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，点P到x轴的距离为|yP|，则S△F1PF2＝r1r2sin60°＝r1r2，又4c2＝r＋r－2r1r2cos60°＝(r1－r2)2＋2r1r2－r1r2＝4a2＋r1r2，得r1r2＝4c2－4a2＝4b2＝4，所以S△F1PF2＝r1r2sin60°＝＝·2c·|yP|＝|yP|，得|yP|＝，故选B．]12．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()【导学号：46342199】A．B．C．D．C[如图．设|AF|＝r1，|BF|＝r2，则|MN|＝.在△AFB中，因为|AF|＝r1，|BF|＝r2且∠AFB＝，所以由余弦定理，得|AB|＝＝，所以＝＝×＝×≤×＝，当且仅当r1＝r2时取等号．故选C．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是________(填序号)．①②③[ AB·AP＝－2－2＋4＝0，∴AB⊥AP，即AP⊥AB，①正确； AP·AD＝－4＋4＝0，∴AP⊥...