吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线一、选择题：11.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.11.C过作轴的垂线，交轴于点，则点坐标为，并设，根据勾股定理可知，，得到，而，则.故选C.A．B．C．D．（1，2）8．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则=(B)A．31B．322C．32D．3212．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学质量检测文科)已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为(D)（A）（B）（C）（D）9．(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)若双曲线)0(12222babyax的左右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线22ybx的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（C）A．98B．63737C．324D．31010的值为__________.14.由，可知.又，，，所以有，即，，，解得.又，所以.13．(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为.三、解答题：20.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.⑴求此椭圆的方程；⑵若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积.即，解之得的取值范围.(12分)20．(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。20．（Ⅰ）椭圆的标准方程：（4分）（Ⅱ）设，，设由韦达定理得①（6分）20．(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。20.（Ⅰ）椭圆的标准方程：（4分）（Ⅱ）设，，设由韦达定理得①（6分）将，代入上式整理得：，由知，将①代入得（10分）所以实数（12分）20.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；（Ⅱ）设点为圆上一动点,轴于,若动点满足,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求面积的最大值.联立方程得9分因为，解得，且……10分点到直线的距离.（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.12分20．(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)（12分）（已知抛物线24xy，过定点0(0,)(0)Mmm的直线l交抛物线于A、B两点.（Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点00(,)Pxy在定直线ym上.（Ⅱ）当2m时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用m表示），若不存在，请说明理由.20.(Ⅰ)由214yx，得1'2yx，设1122(,),(,)AxyBxy过点A的切线方程为：1111()2yyxxx，即112()xxyy同理求得过点B的切线方程为：222()xxyy 直线PA、PB过00(,)Pxy，∴10012()xxyy,20022()xxyy∴点1122(,),(,)AxyBxy在直线002()xxyy上， 直线AB过定点0(0,)Mm，∴002()ym，即0.ym∴两条切线PA、PB的交点00(,)Pxy在定...
