典型例题一例1已知，，，求点的坐标，使四边形为等腰梯形．分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题．解：如图，设，若，则，，即由①、②解得．若，则即由③、④式解得．故点的坐标为或．说明：(1)把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，解此题时注意不要漏解．(2)在遇到两直线平行问题时，一定要注意直线斜率不存在的情况．此题中、的斜率都存在，故不可能出现斜率不存在的情况．典型例题二例2当为何值时，直线与直线互相垂直
分析：分类讨论，利用两直线垂直的充要条件进行求解．或利用结论“设直线和的方程分别是，，则的充要条件是”（其证明可借助向量知识完成）解题．解法一：由题意，直线．(1)若，即，此时直线，显然垂直；(2)若，即时，直线与直线不垂直；(3)若，且，则直线、斜率、存在，，．当时，，即，∴
综上可知，当或时，直线．解法二：由于直线，所以，解得．故当或时，直线．说明：对于本题，容易出现忽视斜率存在性而引发的解题错误，如先认可两直线、的斜率分别为、，则，．由，得，即．解上述方程为．从而得到当时，直线与互相垂直．上述解题的失误在于机械地套用两直线垂直（斜率形式）的充要条件，忽视了斜率存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错误．典型例题三例3已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为5，求直线的方程．分析：(1)如图，利用点斜式方程，分别与、联立，求得两交点、的坐标（用表示），再利用可求出的值，从而求得的方程．(2)利用、之间的距离及与夹角的关系求解．(3)设直线与、分别相交于、，则可通过求出、的值，确定直线的斜率（或倾斜角），从而求得直线的方程．解法一：若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时与、的交点分别为和，截得的线段的长，符合题意，若直线的斜率存在，则设直线的方程为．解方程组得，解方程组得．由，得．解之，得，即欲求的
