1．2绝对值不等式1．2
1绝对值三角不等式1．理解绝对值的几何意义．2．能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|
1．研究在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式．主要的依据是绝对值的意义．在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值．即|x|＝思考1求下列各数的绝对值：(1)3；(2)－8；(3)0
答案:(1)3(2)8(3)02．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．关于定理1的几点说明：(1)定理1的证明：|a＋b|≤|a|＋|b|⇔(a＋b)2≤(|a|＋|b|)2⇔a2＋b2＋2ab≤a2＋b2＋2|a||b|⇔ab≤|a||b|⇔ab≤|ab|，由已知知识可知ab≤|ab|一定成立，因而不等式|a＋b|≤|a|＋|b|成立．又由于上面每一步都是恒等变形及ab＝|ab|⇔ab≥0可知，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)对定理的几何说明，实际上是利用了绝对值的几何意义，证明了不等式|a＋b|≤|a|＋|b|
(3)定理1还可以变形为|a－b|≤|a|＋|b|，等号成立的充要条件是ab≤0
(4)由定理1还可以得出许多正确的结论，例如：如果a，b是实数，那么|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|
思考2说出下列不等式等号成立的条件：(1)|a|＋|b|≥|a＋b|；(2)|a|－|b|≤|a＋b|；(3)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|
答案:(1)等号成立的条件是：ab≥0；1(2)等号成立的条件是：ab≤0且a≥b
(3)等号成立的条件是：(a－b)(b－c)≥03．含有绝对值的不等式的证明中，常常利用
