（广东专版）高考数学二轮复习 第二部分 专题二 三角函数与解三角形满分示范课 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题二三角函数与解三角形满分示范课【典例】(满分12分)(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC.(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．[规范解答](1)由题设得acsinB＝，2分则csinB＝.3分由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.6分(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，则cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝.故A＝.8分由题设得bcsinA＝，即bc＝8.10分由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，由bc＝8，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.12分高考状元满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsinB＝就有分；第(2)问中求出cosBcosC－sinBsinC＝－就有分．(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sinCsinB＝；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cosBcosC－sinBsinC＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分．[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sinBsinC的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论．[跟踪训练](2018·广东佛山质检)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a＝3b，A＝2B.(1)求cosA；(2)若△ABC的面积为15，求b.解：(1)由正弦定理得2sinA＝3sinB，又A＝2B，所以2sin2B＝3sinB，即4sinBcosB＝3sinB，因为sinB≠0，所以cosB＝，所以cosA＝cos2B＝2cos2B－1＝2×－1＝.(2)sinA＝＝，且sinB＝＝，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.所以S△ABC＝absinC＝15，解得ab＝96，又2a＝3b，可得a＝12，b＝8.