高中数学 模块综合检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是()A．所有菱形的四条边都相等B．∃x0∈N，使2x0为偶数C．对∀x∈R，x2＋2x＋1＞0D．π是无理数解析：根据全称命题的定义可以判断A、C两项为全称命题，对于C项，在x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故C项为假命题．答案：A2．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析： 抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，∴抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p＝2.∴抛物线的标准方程为y2＝－4x.答案：D3．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)且(a＋λb)⊥b则实数λ的值是()A．0B．1C．－1D．2解析：λb＝(0，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)． (a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0，∴λ－1＝0，λ＝1.答案：B4．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题綈p为()A．∀x∈R，x≤1B．∃x0∈R，x0＜1C．∀x∈R，x≤－1D．∃x0∈R，x0＜－1解析：全称命题的否定是特称命题．答案：B5．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－8解析：由y＝ax2得x2＝y，∴＝－8，∴a＝－.答案：B6．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为()A.B.C.D.解析：因为椭圆＋＝1的离心率e1＝，所以1－＝e＝，即＝，而在双曲线－＝1中，设离心率为e2，则e＝1＋＝1＋＝，所以e2＝.答案：B7．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：由于a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d却不一定推出a＞b，且c＞d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a＞1，b＞1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．答案：A8．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB＝BC＝2，AD＝3，PA⊥平面ABCD且PA＝2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为()1A.B.C.D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)．PB＝(2,0，－2)，CD＝(－2,1,0)，PD＝(0,3，－2)．设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则取x＝1得n＝(1,2,3)．cos〈PB，n〉＝＝＝－，可得PB与平面PCD所成角的正弦值为.答案：B9．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A－BD－C的正弦值为()A.B.C.D.解析：取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，则A，B，D.∴OA＝，BA＝，BD＝.由于OA＝为面BCD的法向量，可进一步求出面ABD的一个法向量n＝(1，－，1)，∴cos〈n，OA〉＝，∴sin〈n，OA〉＝.答案：C10．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.解析：双曲线的一条渐近线为y＝x，由消y得x2－x＋1＝0.由题意，知Δ＝2－4＝0∴b2＝4a2.又c2＝a2＋b2，∴c2＝a2＋4a2＝5a2.∴＝.答案：D11．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段解析： P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴OP＝MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝MF1＋MF2＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．答案：A212．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()3A.B.C.D.解析：以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则AM＝(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，QP＝(0，－1,2)，所以QP·AM＝0，所以QP与AM所成角为.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线－＝1的焦距是________．解析：依题意a2＝m2＋12，b2＝4－m...