模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是()A.{x|-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x|x<-3或x>2}解析：令f(x)=|x+3|+|x-2|¿{-2x-1,x<-3,5,-3≤x<2,2x+1,x≥2,则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案：C2某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为9n,则此人应选()A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析：设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+9n≥2√9=2×3=6,当且仅当n¿9n,即n=3时,等号成立.答案：C3设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1,S2=a1b1+a2b2+…+anbn,则()A.S1>S2B.S1
0,ab符号不确定,∴不能确定ab20,b>0,则p=(a·b)a+b2,q=ab·ba的大小关系是()A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p0,则ab≥1,a-b2≥0,∴pq≥1;若00.∴f(x)=4tanx+1tanx≥4,当且仅当tanx¿12时,等号成立.答案：C8对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,则k的取值范围是()A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-32解析：令f(x)=|x+1|-|x-2|¿{-3,x<-1,2x-1,-1≤x<2,3,x≥2,则f(x)min=-3.故k<-3.答案：B9若s>0,t>0,A¿t+s7+s+t,B=s7+s+t7+t,则A与B的关系为()A.A>BB.As7+s+t+t7+t+s=s+t7+s+t=A.答案：B10若a,b,x,y∈R,则{x+y>a+b,(x-a)(y-b)>0是{x>a,y>b成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若{x+y>a+b,①(x-a)(y-b)>0,②由②知x-a与y-b同号,又由①得(x-a)+(y-b)>0,则x-a>0,y-b>0,即x>a,且y>b.故充分性成立.若{x>a,y>b,则{x-a>0,y-b>0,因此{x+y>a+b,(x-a)(y-b)>0.故必要性也成立.故选C.答案：C11若k棱柱有f(k)个对角面,则(k+1)棱柱对角面的个数为()A.2f(k)B.k-1+f(k)C.f(k)+kD.f(k)+2解析：由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k+1时增加的对角线一样,设n=k时,底面为A1A2…Ak,n=k+1时底面为A1A2A3…AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,…,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有(k-1)条,因此对角面也增加了(k-1)个.答案：B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,又令g(x)=x2+2x-1,则g(x)与M的关系是()A.g(x)⫋MB.g(x)∈M3C.g(x)∉MD.不能确定解析：因为g(x1)-g(x2)¿x12+2x1−x22−2x2=(x1−x2)·(x1+x2+2),|g(x1)-g(x2)|=|x1-x2|·|x1+x2+2|≤|x1-x2|·(|x1|+|x2|+2)≤4|x1-x2|,所以g(x)∈M.答案：B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知一长方体的长、宽、高分别为x,y,z,满足1x2+1y2+1z2=9,则该长方体的对角线长的最小值为.解析： (x2+y2+z2¿(1x2+1y2+1z2)≥(1+1+1)2=9,∴x2+y2+z2≥1,当且仅当x=y=z¿√33时,等号成立.∴长方体的对角线长l¿√x2+y2+z2的最小值为1.答案：114若不等式|3x-b|<4的整数解有且仅有1,2,3,则b的取值范围是.解析：由|3x-b|<4,得-4<3x-b<4,即-4+b3
