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高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4 第3讲 简单的三角恒等变换(第2课时)简单的三角恒等变换练习 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4 第3讲 简单的三角恒等变换(第2课时)简单的三角恒等变换练习 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第2课时简单的三角恒等变换[基础题组练]1.若tan(α+80°)=4sin420°,则tan(α+20°)的值为()A.-B.C.D.解析:选D.由tan(α+80°)=4sin420°=4sin60°=2,得tan(α+20°)=tan[(α+80°)-60°]===.故选D.2.已知sin2α=,则cos2等于()A.B.C.D.解析:选A.cos2===,又sin2α=,所以原式==,故选A.3.(2019·郑州模拟)已知cos=,则cosx+cos=()A.B.C.D.解析:选D.cosx+cos=cos+cos=2coscos=,故选D.4.(2019·临川模拟)已知cos=,则sin的值为()A.B.-C.D.-解析:选B.sin=sin=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.故选B.5.(2019·安徽淮南一模)设α∈,β∈,且tanα=,则下列结论中正确的是()A.α-β=B.α+β=C.2α-β=D.2α+β=解析:选A.tanα=====tan.因为α∈,β+∈,所以α=β+,即α-β=.6.若α∈,且3cos2α=sin,则sin2α的值为()A.-B.C.-D.解析:选C.由3cos2α=sin可得3(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα),又由α∈可知cosα-sinα≠0,于是3(cosα+sinα)=,所以1+2sinα·cosα=,故sin2α=-.故选C.7.(2019·平顶山模拟)已知sinα=-,若=2,则tan(α+β)=()A.B.C.-D.-解析:选A.因为sinα=-,α∈,所以cosα=.由=2,得sin(α+β)=2cos[(α+β)-α],即cos(α+β)=sin(α+β),故tan(α+β)=.8.的值为________.解析:原式===.答案:9.设α是第四象限角,若=,则tan2α=________.解析:===cos2α+2cos2α=4cos2α-1=,解得cos2α=.因为α是第四象限角,所以cosα=,sinα=-,所以sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=2cos2α-1=,所以tan2α=-.答案:-10.若sinαcosβ=,则cosαsinβ的取值范围为________.解析:因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=+cosαsinβ∈[-1,1],所以-≤cosαsinβ≤.同理sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-cosαsinβ∈[-1,1],所以-≤cosαsinβ≤.综上可得,-≤cosαsinβ≤.答案:11.已知sin=,α∈.求:(1)cosα的值;(2)sin的值.解:(1)sin=,即sinαcos+cosαsin=,化简得sinα+cosα=,①又sin2α+cos2α=1,②由①②解得cosα=-或cosα=,因为α∈.所以cosα=-.(2)因为α∈,cosα=-,所以sinα=,则cos2α=1-2sin2α=-,sin2α=2sinαcosα=-,所以sin=sin2αcos-cos2αsin=-.12.(一题多解)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.解:(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=(sin4x+cos4x)=sin,所以f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)法一:因为f(α)=,所以sin=1.因为α∈,所以4α+∈.所以4α+=.故α=.法二:因为f(α)=,所以sin=1.所以4α+=+2kπ,k∈Z,所以α=+,k∈Z.又因为α∈,所以当k=1,即α=时,符合题意.故α=.[综合题组练]1.(2019·六安模拟)若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是()A.B.C.或D.或解析:选A.因为α∈,β∈,所以2α∈.又0

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