（五年高考真题）高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点一函数的概念及其表示1.(2015·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|解析排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.答案D2.(2014·山东，3)函数f(x)＝的定义域为()A.B.(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解析(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞).答案C3.(2014·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A.(0，1)B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)解析由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).答案C4.(2014·江西，3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝()A.1B.2C.3D.－1解析因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.答案A5.(2013·大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A.(－1，1)B.C.(－1，0)D.解析f(x)的定义域为(－1，0)，∴－1<2x＋1<0，∴－10时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.答案D4.(2012·江西，3)若函数f(x)＝则f(f(10))＝()A.lg101B.2C.1D.0解析由题f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.故选B.答案B5.(2011·北京，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析因＝15，故A>4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，故选D.答案D6.(2015·浙江，10)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3.答案02－37.(2013·北京，13)函数f(x)＝的值域为________.解析分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x≥1时，logx≤0，当x<1时，0<2x<2，故值域为(0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2).答案(－∞，2)8.(2011·江苏，11)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.解析当a>0时，f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.∵f(1－a)＝f(1＋a)，∴2－a＝－3a－1，解得a＝－(舍去).当a<0时，f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a.∵f(1－a)＝f(1＋a)，∴－a－1＝2＋3a，解得a＝－.答案－