（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第八章第6节直线与圆锥曲线的位置关系练习一、选择题1．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则|AB|等于()A．3B．4C．3D．4[解析]设直线AB的方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由⇒x2＋x＋b－3＝0⇒x1＋x2＝－1，得AB的中点M.又M在直线x＋y＝0上，可求出b＝1，则|AB|＝·＝3.[答案]C2．(2015·泰安模拟)斜率为的直线与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，)D．(，＋∞)[解析]因为斜率为的直线与双曲线－＝1恒有两个公共点，所以＞，所以e＝＝＞＝2.所以双曲线离心率的取值范围是(2，＋∞)．[答案]B3．(2015·西安模拟)已知任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1(m＞0)恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)[解析]直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆＋＝1上或其内部即可．从而m≥1，又因为椭圆＋＝1中m≠5，所以m的取值范围是[1,5)∪(5，＋∞)．[答案]C4．(2015·衡水模拟)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1(m＞b＞0)的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[解析]设双曲线离心率为e1，椭圆离心率为e2，所以e1＝，e2＝，故e1·e2＝＝1⇒(m2－a2－b2)b2＝0，即a2＋b2－m2＝0，所以，以a，b，m为边长的三角形为直角三角形．[答案]B5．(2015·嘉定模拟)过点P(1,1)作直线与双曲线x2－＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A．存在一条，且方程为2x－y－1＝0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±(y＋1)＝0D．不存在[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，则x－y＝1，x－y＝1，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以x1－x2＝(y1－y2)，即kAB＝2，故所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.联立可得2x2－4x＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．故选D.[答案]D6．(2015·杭州模拟)F为椭圆＋y2＝1的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MF⊥x轴，直线MN与圆x2＋y2＝1相切于第四象限内的点N，则|NF|等于()A.B.C.D.[解析]因为MF⊥x轴，F为椭圆＋y2＝1的右焦点，所以F(2,0)，M，设lMN：y－＝k(x－2)，N(x，y)，则O到lMN的距离d＝＝1，解得k＝(负值舍去)．又因为⇒即N，所以|NF|＝＝.[答案]A二、填空题7．已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是________．[解析]由条件知考虑给出直线与双曲线x2－＝1右支的交点情况，作图易知①③直线与双曲线右支有交点，故填①③.[答案]①③8．(2015·无锡模拟)若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是________．[解析]由题意知：＞2，即＜2，所以点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，故所求交点个数是2个．[答案]29．已知双曲线左、右焦点分别为F1，F2，点P为其右支上一点，∠F1PF2＝60°，且S△F1PF2＝2，若|PF1|，|F1F2|2，|PF2|成等差数列，则该双曲线的离心率为________．[解析]设|PF1|＝m，|PF2|＝n(m＞n)，双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，因此有m－n＝2a，|F1F2|＝2c，S△PF1F2＝·m·n·＝2，m·n＝8.又m＋n＝×4c2＝2c2⇒(m＋n)2＝4c4.①由余弦定理cos∠F1PF2＝＝＝⇒m2＋n2＝8＋4c2⇒(m＋n)2＝4c2＋24.②①②两式联立解得c2＝3⇒c＝，所以，⇒⇒2a＝2，a＝1，e＝＝.[答案]三、解答题10．(2015·衡水模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b≥1)的离心率e＝，且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4，过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A，B.(1)求椭圆C的方程．(2)设P为椭圆上一点，且满足OA＋OB＝tOP(O为坐标原点)，当|AB|＜时，求实数t的取值范围．[解](1)因为e2＝＝＝，所以a2＝4b2，则椭圆方程为＋＝1，即x2＋4y2＝4b2.设N(x，y)，则|NQ|＝＝＝＝.当y＝－1时，|NQ|有最大值为＝4，解得b2＝1，所以a2＝4，椭圆...