高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法学业分层测评 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．i为虚数单位，2＝()A．－1B．1C．－iD．i【解析】2＝＝＝－1.【答案】A2．如图323，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图323A．AB．BC．CD．D【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．【答案】B3．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为()【导学号：05410074】A．1B．2C.D.【解析】由z＝－ai，a∈R，得z2＝2－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.【答案】C4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A.B.C．1D．2【解析】∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.【答案】A5．已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.【解析】z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】A二、填空题6．复数的值是________.【解析】＝＝－1.1【答案】－17．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________．【解析】∵z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝－2.【答案】－28．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.【解析】∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.【答案】1三、解答题9．计算：(1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i).【解】(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i.(2)原式＝(1＋i)＝1＋i.10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．【解】(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z【解析】A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．【答案】D2．已知3－i＝z·(－2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵3－i＝z·(－2i)，∴z＝＝＝＝＋i.2∴其对应点的坐标为，在第一象限．【答案】A3．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为__________________________．【导学号：05410075】【解析】z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1.【答案】14．已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1.又因为＝＝为纯虚数，所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1.故复数z＝1＋i.3