第三章过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题：（每题5分，共计50分）1．已知sinθ=－,3π<θ<π，则tan的值为（）A.B.－C.3D.－32．若sinα=,cos(α+β)=－,且α,β是锐角，则β等于（）A.B.C.D.3.若tanα=－,则的值是（）A．B．－C．D．－4.在△ABC中，若4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则sinC的大小是（）A．－B.C.或D.5.设tanα,tanβ是方程x2－3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为（）A．－3B．－1C．1D．36．若θ∈,sin2θ=,则sinθ等于（）A．B．C．D．7.已知sinα－cosα=,α∈(0,π),则tanα等于（）A．－1B．－C．D．18．若tanθ+=4,则sin2θ=（）A．B．C．D．9.函数f(x)=sinx－cos的值域为（）1A．［－2,2］B．C．［－1,1］D．10.设△ABC的三个内角为A,B,C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于（）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共计25分）11.在△ABC中，cos，则cos2A=_________．12.cos2－cos2的取值范围是_________．13.已知函数f(tanx)＝sin2x，x∈,则f＝________.14.定义一种运算ab=令f(x)=(cos2x+sinx),且x∈，则函数f的最大值是_________.15.〈山西四校联考〉已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为π，则正数ω=__________．三、解答题：（共计75分）16.(本小题满分12分)求的值.17.(本小题满分12分)2已知0＜α＜,β为f(x)=cos的最小正周期，a=(cosα,2),b=,且a·b=m.求的值.18.(本小题满分12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，a＝(sinB＋cosB，cosC)，b＝(sinC，sinB－cosB)．(1)若a·b＝0，求角A；(2)若a·b＝－，求tan2A.19.（本小题满分13分）已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,)(ω>0),函数f(x)=m·n，且f(x)图像上一个最高点为P，离P最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数f(x)的解析式；3（2）设a为常数，判断方程f(x)=a在区间上解的个数.20.（本小题满分13分）将一块圆心角为120°，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形，如图1,有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行．请问：哪种截法能得到最大面积的矩形?并求出最大面积．图121.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝Asin2(ωx＋)（A>0,ω>0,0<<），且f(x)的最大值为2，其图像相邻两条对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求；4(2)计算：f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＋f(2013)＋f(2014)．参考答案及点拨一、1.D点拨：易知cosθ=－,利用tan=可求．2.A点拨： α,β都是锐角，∴0<α+β<π,∴sin(α+β)=.易得cosα=,利用cosβ=cos［(α+β)－α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα求β．3.A4.D点拨：由题设条件得：(4sinA＋2cosB)2＝1，(2sinB＋4cosA)2＝27，∴20＋16sinAcosB＋16sinBcosA＝28.∴sinAcosB＋cosAsinB＝.即sin(A＋B)＝，∴sinC＝sin［π－(A＋B)］＝sin(A＋B)＝.5.A点拨：tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2tan(α+β)==－3.6.D点拨：因为θ∈.所以2θ∈,cos2θ<0,所以cos2θ=－=－.由cos2θ=1－2sin2θ=－,得sin2θ=,sinθ=,选D.7.A点拨：方法一： sinα－cosα=,∴sin＝,∴sin=1. α∈(0,π),∴α=,∴tanα=－1,故选A.方法二： sinα－cosα=,∴(sinα－cosα)2=2,∴sin2α=－1.5 α∈(0,π),∴2α∈(0,2π),∴2α=,α=.∴tanα=－1,故选A.8.D点拨：本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为tanθ+=+==4,所以sin2θ=.9.B点拨：f(x)=sinx－cos=sinx－cosx+sinx=sin, sin∈[－1,1],∴f(x)的值域为.10.C点拨： m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝1，∴sinC＋cosC＝1，即2sin＝1.∴sin＝，∴＝，∴C＝.二、11.点拨：在△ABC中，cos＝>0，∴sin＝＝.∴cos2A＝sin＝sin＝2sincos＝2××＝.12.[－1,1]点拨：cos2－cos2==+sin2x－=sin2x, x∈R，∴sin2x∈[－1,1]．13.点拨： f(tanx)=sin2x=,即f(x)=，6∴f==.14.点拨：令g(x)=cos2x+sinx，则g(x)=1－sin2x+sinx=－+≤,∴由运算定义可知，f(x)=g(x)=－+.∴当sinx=，即x=时，该函数取得最大值.由图像变换可知，所求函数f的最大值与函数f(x)在区间上的最大值相同.15.点拨：f(x...
