芜湖十二中2013届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．１．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A．2B．-2C．D．２．设为等比数列的前项和，，则()A．11B．5C．D．３．已知直线及平面，则下列选项正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则４．若，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件５．双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么，以为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形６．设，向量，，且⊥，∥，则=（）A．10B．C．D．７．把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如上图所示，则的值分别为（）A.2，B.2，C.1，D.1，８．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14９．某校高三有５名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校。若这三所高校中每个学校都至少有1名学生报考，那么这5名学生不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种１０．若函数在R上可导，且满足，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算=___________．12．在展开式中，常数项为___________．13．已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为___________．14．若圆上至少有3个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是___________．O3712x1y115．给出下列五个命题：其中正确的命题有___________（填序号）．①函数的图象与轴围成的图形的面积；②；③在的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；④；⑤用数学归纳法证明不等式的过程中，由假设成立推到成立时，只需证明即可．芜湖十二中201３届高三第一次模拟考试[数学答题卷（理）一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分，共5０分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123４5678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.__________；12.____________；13.______________；14.____________；15.__________三、解答题：本大题共5小题，共75分。16．（本小题满分12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端。17．（本小题满分12分）已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37。（1）求的整数次幂的项；（2）分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，。（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为。19．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。（1）求椭圆的方程。（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若∠是直角，其中是坐标原点，求直线的方程。BADECP20．（本小题满分13分）已知函数（1）求曲线上一点（0，）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）证明：21．（本小题满分13分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试判断时与的大小，并用数学归纳法证明你的结论。
