课时作业9对数与对数函数一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB
C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1
∴f(x)＝log2x
答案：A2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A
∪(0，＋∞)D
解析：由已知得∴即x>－且x≠0，∴选C
答案：C3．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2≥log22＝1(x>0)．答案：C4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A
B．－C．－bD．b解析：易知f(x)的定义域为(－1,1)，则f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．所以f(－a)＝－f(a)＝－b
答案：C5．函数f(x)＝loga|x|＋1(01，得x>2
∴x的取值范围是{x|－12}．答案：{x|－12}9．(2014·重庆卷)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．解析：根据对数运算性质，f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·[2log2(2x)]＝log2x(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－，当x＝时，函数取得最小值－
答案：－三、解答题10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2
(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2
由得x∈(－1,3)，所以函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋
