课后提升训练五排列的综合应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·大连高二检测)6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为()A.B.C.D.【解析】选D.3个空位看成一个整体与其他元素排列,所以停放的方法种数是.2.有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,则送法共有()A.5种B.3种C.60种D.15种【解析】选C.从5本不同的书中选出3本送给3名同学的送法,对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列,因此,共有送法=60(种).3.(2017·秦皇岛高二检测)用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数,其中奇数有()A.36个B.30个C.40个D.60个【解析】选A.当个位数字分别为1,3,5中某一个时有种,百位、十位上数字共有种,因此共有·=36个奇数.4.(2017·长沙高二检测)现有2个男生,3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是()A.12B.24C.36D.48【解析】选B.第一步,2个男生站两端,有种站法;第二步,3个女生站中间,有种站法;第三步,老师站中间女生的左边或右边,有种站法.据分步乘法计数原理,共有··=24种站法.5.6名同学排成2排,每排3人,则不同的排法有()A.36种B.120种C.720种D.1440种【解析】选C.=·=720.6.(2017·临沂高二检测)5个男生,2个女生排成一排,若女生不能排在两端,但必须相邻,则不同的排法种1数为()A.480B.720C.960D.1440【解析】选C.两个女生必须相邻,捆绑=2,女生不能排两端,则从5个男生中任选两人排两端,=20,剩余3个男生与捆绑在一起的2个女生看成4个元素,排在其余位置,=24,所以不同的排法种数为:··=2×20×24=960.7.字母a,b,c,d,e,f排成一列,其中a和b相邻且a在b的前面,则共有的排列方法种数为()A.120种B.240种C.360种D.720种【解题指南】相邻问题用捆绑法求解.【解析】选A.把a,b看成一个整体,则5个元素全排列为=120种.【延伸探究】把本题中“a和b相邻且a在b的前面”改为“a和b不相邻”,排列方法共有多少种?【解析】插空法:把a,b插入c,d,e,f之间和两端的五个空隙中有种,又c,d,e,f的排法有种,共有=480(种)排法.8.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A.108种B.186种C.216种D.270种【解析】选B.从全部方案中减去只选派男生的方案数.合理的选派方案共有-=186种.二、填空题(每小题5分,共10分)9.6把椅子摆成一排,3人随机就坐,任何两人不相邻的坐法种数为________.【解析】不相邻问题用插空法:先排三把空椅,产生四个间隔,再在四个间隔中安排3人,共有=24种坐法.答案:2410.(2017·南昌高二检测)我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2014是“北斗数”),则“北斗数”中千位为3的共有________个.【解析】后三位之和为4,有以下组合:0,0,4;0,1,3;0,2,2;1,1,2;各种组合对应的排列个数分别为3,=6,3,3,合计15种.2答案:15【补偿训练】(2017·广州高二检测)数字“2015”中,各位数字相加和为8,称该数为“如意四位数”,则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有________个.【解析】由数字0,1,2,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”首位数字必为2或5,有2-1=11个,由数字0,1,3,4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”首位数字必为3或4,有2=12,故共有23个.答案:23三、解答题11.(10分)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的:(1)五位数.(2)五位偶数.(3)比240135大的六位数.【解析】(1)方法一:直接法:考虑特殊位置“首位”有种填法.其余四个位置,从剩下的5个数字中任选4个数字排列有种填法.故共有·=600种填法.故共有600个五位数.方法二:间接法:不考虑是否排0.共有种填法.考虑0排首位的有种填法.所以共有-=600个不同的五位数.(2)间接法:不考虑是否排0,第1步,从0,2,4三个数中任选一个填入个位,共有种.第2步,填其余四位有种.考虑排0且在首位,共有·种填法.所以共形成·-·=312个偶数.3(3)间接法:比240135小的六位数.有以下几种情况.首位为1或前2位分别为20,21,23.首位为1的有种.前2位为20,21,23,各有种.而六位数有种.比240135大的有:-(+3)-1=407个.【能力挑战题】7名师生站成一排照相留念...
